La probabilidad de recibir un Royal Flush en el póker

Si ves una película que involucra póker, parece que es solo cuestión de tiempo antes de que aparezca una escalera real. Esta es una mano de póker que tiene una composición muy específica: diez, jota, reina, rey y as, todos del mismo palo. Por lo general, el héroe de la película recibe esta mano y se revela de manera dramática. Una escalera real es la mano mejor clasificada en el juego de cartas de póker. Debido a las especificaciones para esta mano, es muy difícil recibir una escalera real. 

Suposiciones básicas y probabilidad

Hay una multitud de formas diferentes en que se puede jugar al póker. Para nuestros propósitos, asumiremos que un jugador recibe cinco cartas de un mazo de 52 cartas estándar. Ninguna carta es comodín, y el jugador se queda con todas las cartas que se le reparten..

Para calcular la probabilidad de recibir una escalera real, necesitamos saber dos números:

• El número total de posibles manos de póker.
• El número total de formas en que se puede tratar una escalera real.

Una vez que conocemos estos dos números, la probabilidad de recibir una escalera real es un cálculo simple. Todo lo que tenemos que hacer es dividir el segundo número por el primer número.

Número de manos de póker

Algunas de las técnicas de combinatoria, o el estudio de contar, se pueden aplicar para calcular el número total de manos de póker. Es importante tener en cuenta que el orden en que se nos reparten las cartas no importa. Como el orden no importa, esto significa que cada mano es una combinación de cinco cartas de un total de 52. Usamos la fórmula para combinaciones y vemos que hay un número total de C(52, 5) = 2,598,960 posibles manos distintas.

Escalera Real

Un rubor real es un rubor. Esto significa que todas las cartas deben ser del mismo palo. Hay varios tipos diferentes de rubores. A diferencia de la mayoría de los colores, en un color real, el valor de las cinco cartas está completamente especificado. Las cartas en la mano deben ser diez, jota, reina, rey y as del mismo palo..

Para cualquier palo dado, solo hay una combinación de cartas con estas cartas. Como hay cuatro palos de corazones, diamantes, tréboles y espadas, solo hay cuatro posibles rubores reales que se pueden repartir..

La probabilidad de una escalera real

Ya podemos decir por los números anteriores que es poco probable que se reparta una escalera real. De los casi 2.6 millones de manos de póker, solo cuatro de ellos son rubores reales. Estas casi 2.6 manos están distribuidas uniformemente. Debido a la baraja de las cartas, cada una de estas manos tiene la misma probabilidad de ser repartida a un jugador.

La probabilidad de recibir una escalera real es la cantidad de escalera real dividida por la cantidad total de manos de póker. Ahora llevamos a cabo la división y vemos que una escalera real es realmente rara. Solo hay una probabilidad de 4 / 2,598,960 = 1 / 649,740 = 0.00015% de recibir esta mano.

Al igual que los números muy grandes, una probabilidad de que sea tan pequeña es difícil de entender. Una forma de poner este número en perspectiva es preguntar cuánto tiempo tomaría pasar por 649,740 manos de póker. Si te repartieran 20 manos de póker todas las noches del año, esto solo equivaldría a 7300 manos por año. en 89 años solo debes esperar ver una escalera real. Entonces, esta mano no es tan común como lo que las películas podrían hacernos creer.