Ejemplos de cálculos de puntuación Z
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Un tipo de problema que es típico en un curso introductorio de estadística es encontrar la puntuación z para algún valor de una variable normalmente distribuida. Después de proporcionar la justificación de esto, veremos varios ejemplos de cómo realizar este tipo de cálculo.
Motivo de las puntuaciones Z
Hay un número infinito de distribuciones normales. Hay una única distribución normal estándar. El objetivo de calcular un z - la puntuación es relacionar una distribución normal particular con la distribución normal estándar. La distribución normal estándar ha sido bien estudiada, y hay tablas que proporcionan áreas debajo de la curva, que luego podemos usar para aplicaciones.
Debido a este uso universal de la distribución normal estándar, se convierte en un esfuerzo valioso para estandarizar una variable normal. Todo lo que significa este puntaje z es el número de desviaciones estándar que estamos lejos de la media de nuestra distribución.
Fórmula
La fórmula que usaremos es la siguiente: z = (X - μ) / σ
La descripción de cada parte de la fórmula es:
- X es el valor de nuestra variable
- μ es el valor de nuestra media poblacional.
- σ es el valor de la desviación estándar de la población.
- z es el z-Puntuación.
Ejemplos
Ahora consideraremos varios ejemplos que ilustran el uso de z-fórmula de puntuación Supongamos que sabemos que una población de una raza particular de gatos tiene pesos que normalmente se distribuyen. Además, supongamos que sabemos que la media de la distribución es de 10 libras y que la desviación estándar es de 2 libras. Considere las siguientes preguntas:
- Cuál es el z-puntaje de 13 libras?
- Cuál es el z-puntaje de 6 libras?
- ¿Cuántas libras corresponde a un z-puntaje de 1.25?
Para la primera pregunta, simplemente conectamos X = 13 en nuestro z-fórmula de puntuación El resultado es:
(13-10) / 2 = 1.5
Esto significa que 13 es una desviación estándar y media por encima de la media.
La segunda pregunta es similar. Simplemente enchufe X = 6 en nuestra fórmula. El resultado para esto es:
(6-10) / 2 = -2
