¿Cuáles son las probabilidades de ganar la lotería?

¿Cuáles son las posibilidades de que el boleto de lotería que tienes en la mano sea un ganador? Este tipo de pregunta es un problema de probabilidad aplicada. Con millones de dólares en juego, sería bueno tener una respuesta sólida. ¿Cuáles son las probabilidades de ganar la lotería??

¿Cómo funciona la lotería??

Para responder a este tipo de preguntas, necesitamos saber cómo funciona una lotería. En las loterías, una persona juega comprando un boleto con una selección de números de un cierto rango. En un momento específico, la organización que ejecuta la lotería genera aleatoriamente números de este mismo rango. El gran premio, que a veces vale varios millones de dólares, se otorga por igualar todos los números. En algunas loterías, se pagan montos menores para igualar todos menos uno o dos de los números..

Esas son las generalidades, pero necesitamos saber los detalles del juego para el que compró un boleto. Estos detalles calcularán la probabilidad exacta que tiene de ganar.

Un juego de muestra

Un juego, conocido por varios nombres como Daily 4 o Pick 4, implica elegir cuatro números del 0 al 9. El orden de estos dígitos es importante, por lo que 1234 es una elección de dígitos diferente a 1243 o 1324. La probabilidad de ganar esto La lotería se otorga determinando el número total de números de cuatro dígitos posibles. Como cada uno de los números se elige de forma independiente y hay diez opciones para cada uno, el número total de números de cuatro dígitos es 10^{4 4}= 10000.

Esto significa que la probabilidad de ganar es 1/10000 = 0.01%. Los juegos de este tipo generalmente no pagan tanto y no son lo que las personas asocian con ganar la lotería. Un pago típico para una apuesta de $ 1 en una lotería como esta es de $ 5,000. Si bien esto suena bien, quién no querría multiplicar su dinero por 5000, tenga en cuenta que, en promedio, tendría que jugar miles de veces para que sea probable ganar.

Otro juego de lotería

Otro tipo de juego de lotería paga más si lo gana, pero es mucho más difícil de ganar. Un ejemplo es donde se eligen seis números del 1 al 48. Aquí el orden de los números no es importante, por lo que debemos calcular una combinación. Podemos elegir seis números de 48 en un total de C(48, 6). Por la fórmula de combinación, este número es 48! / (6! 42!) = 12,271,512. Como la coincidencia de todos estos números representa perfectamente una de estas combinaciones, la probabilidad de igualar y ganar millones es 1 / 12,271,512.

Qué probabilidad hay?

Entonces esos son los números, ¿hay alguna buena manera de interpretarlos? Veamos el juego millonario y su probabilidad de ganar a 1 / 12,271,512. Ganar esto es muy poco probable. Para estar seguro de un 50% de posibilidades de ganar, necesitaría comprar más de ocho millones de boletos diferentes. El número 12,271,512 es aproximadamente el de la población de toda el área metropolitana de Los Ángeles, California. Entonces, la probabilidad de ganar la lotería es la misma que encontrarse con una persona en particular, elegida de antemano mientras camina por las calles de LA.

Otra forma de ver esto es mirar otras probabilidades. Los números son algo difíciles de obtener, pero se estima que un rayo golpea a 100 personas al año en los EE. UU. Con una población actual de 307 millones, la probabilidad de que te caiga un rayo este año es de 100 / 307,000,000 = 1 / 3,070,000. Así que tienes cuatro veces más probabilidades de ser alcanzado por un rayo que de ganar la lotería.

Claro, algunas personas ganan millones en la lotería. Es muy probable que no seas tú.