Uso de la tabla de distribución normal estándar

Las distribuciones normales surgen a lo largo del tema de las estadísticas, y una forma de realizar cálculos con este tipo de distribución es usar una tabla de valores conocida como la tabla de distribución normal estándar. Use esta tabla para calcular rápidamente la probabilidad de que ocurra un valor debajo de la curva de campana de cualquier conjunto de datos cuyas puntuaciones z caigan dentro del rango de esta tabla.

La tabla de distribución normal estándar es una compilación de áreas de la distribución normal estándar, más comúnmente conocida como curva de campana, que proporciona el área de la región ubicada debajo de la curva de campana y a la izquierda de un determinado z-puntaje para representar las probabilidades de ocurrencia en una población dada.

Cada vez que se utiliza una distribución normal, se puede consultar una tabla como esta para realizar cálculos importantes. Sin embargo, para usar esto correctamente para los cálculos, uno debe comenzar con el valor de su z-puntaje redondeado a la centésima más cercana. El siguiente paso es encontrar la entrada adecuada en la tabla leyendo la primera columna para los lugares de las unidades y décimas de su número y a lo largo de la fila superior para el lugar de las centésimas.

Tabla de distribución normal estándar

La siguiente tabla muestra la proporción de la distribución normal estándar a la izquierda de un z-Puntuación. Recuerde que los valores de datos a la izquierda representan la décima más cercana y los de arriba representan valores a la centésima más cercana.

z	0.0	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09
0.0	.500	.504	.508	.512	.516	.520	.524	.528	.532	.536
0.1	.540	.544	.548	.552	.556	.560	.564	.568	.571	.575
0.2 0.2	.580	.583	.587	.591	.595	.599	.603	.606	.610	.614
0,3	.618	.622	.626	.630	.633	.637	.641	.644	.648	.652
0.4 0.4	.655	.659	.663	.666	.670	.674	.677	.681	.684	.688
0.5 0.5	.692	.695	.699	.702	.705	.709	.712	.716	.719	.722
0.6	.726	.729	.732	.736	.740	.742	.745	.749	.752	.755
0.7	.758	.761	.764	.767	.770	.773	.776	.779	.782	.785
0.8	.788	.791	.794	.797	.800	.802	.805	.808	.811	.813
0.9	.816	.819	.821	.824	.826	.829	.832	.834	.837	.839
1.0	.841	.844	.846	.849	.851	.853	.855	.858	.850	.862
1.1	.864	.867	.869	.871	.873	.875	.877	.879	.881	.883
1,2	.885	.887	.889	.891	.893	.894	.896	.898	.900	.902
1.3	.903	.905	.907	.908	.910	.912	.913	.915	.916	.918
1.4	.919	.921	.922	.924	.925	.927	.928	.929	.931	.932
1,5	.933	.935	.936	.937	.938	.939	.941	.942	.943	.944
1.6	.945	.946	.947	.948	.950	.951	.952	.953	.954	.955
1.7	.955	.956	.957	.958	.959	.960	.961	.962	.963	.963
1,8	.964	.965	.966	.966	.967	.968	.969	.969	.970	.971
1.9	.971	.972	.973	.973	.974	.974	.975	.976	.976	.977
2,0	.977	.978	.978	.979	.979	.980	.980	.981	.981	.982
2.1	.982	.983	.983	.983	.984	.984	.985	.985	.985	.986
2.2 2.2	.986	.986	.987	.987	.988	.988	.988	.988	.989	.989
2.3	.989	.990	.990	.990	.990	.991	.991	.991	.991	.992
2,4	.992	.992	.992	.993	.993	.993	.993	.993	.993	.994
2.5	.994	.994	.994	.994	.995	.995	.995	.995	.995	.995
2.6	.995	.996	.996	.996	.996	.996	.996	.996	.996	.996
2.7	.997	.997	.997	.997	.997	.997	.997	.997	.997	.997

Usando la tabla para calcular la distribución normal

Para utilizar correctamente la tabla anterior, es importante comprender cómo funciona. Tomemos por ejemplo un puntaje z de 1.67. Uno dividiría este número en 1.6 y .07, que proporciona un número a la décima más cercana (1.6) y uno a la centésima más cercana (.07).

Un estadístico luego ubicaría 1.6 en la columna izquierda y luego ubicaría .07 en la fila superior. Estos dos valores se encuentran en un punto de la tabla y producen el resultado de .953, que luego puede interpretarse como un porcentaje que define el área bajo la curva de campana que está a la izquierda de z = 1.67.

En este caso, la distribución normal es del 95.3 por ciento porque el 95.3 por ciento del área debajo de la curva de la campana está a la izquierda del puntaje z de 1.67.

Puntuaciones z negativas y proporciones

La tabla también se puede usar para encontrar las áreas a la izquierda de un negativo z-Puntuación. Para hacer esto, suelte el signo negativo y busque la entrada apropiada en la tabla. Después de ubicar el área, reste .5 para ajustar el hecho de que z Es un valor negativo. Esto funciona porque esta tabla es simétrica sobre el y-eje.

Otro uso de esta tabla es comenzar con una proporción y encontrar una puntuación z. Por ejemplo, podríamos pedir una variable distribuida aleatoriamente. ¿Qué puntaje z denota el punto del diez por ciento superior de la distribución??

Mire en la tabla y encuentre el valor más cercano al 90 por ciento, o 0.9. Esto ocurre en la fila que tiene 1.2 y la columna de 0.08. Esto significa que para z = 1.28 o más, tenemos el diez por ciento superior de la distribución y el otro 90 por ciento de la distribución está por debajo de 1.28.

A veces, en esta situación, es posible que necesitemos cambiar la puntuación z en una variable aleatoria con una distribución normal. Para esto, usaríamos la fórmula para las puntuaciones z.