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Resolver funciones exponenciales Encontrar la cantidad original

Ciencias
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Las funciones exponenciales cuentan historias de cambios explosivos. Los dos tipos de funciones exponenciales son crecimiento exponencial y Decrecimiento exponencial. Cuatro variables: cambio porcentual, tiempo, la cantidad al comienzo del período de tiempo y la cantidad al final del período de tiempo, juegan roles en funciones exponenciales. Este artículo se enfoca en cómo encontrar la cantidad al comienzo del período de tiempo, un.

Crecimiento exponencial

Crecimiento exponencial: el cambio que ocurre cuando una cantidad original se incrementa en una tasa constante durante un período de tiempo

Crecimiento exponencial en la vida real:

  • Valores de precios de la vivienda
  • Valores de inversiones
  • Mayor membresía de un sitio popular de redes sociales

Aquí hay una función de crecimiento exponencial:

y = un(1 + si)X

  • y: Importe final restante durante un período de tiempo
  • un: La cantidad original
  • X: Hora
  • los factor de crecimiento es (1 + si).
  • La variable, si, es el cambio porcentual en forma decimal.

Decrecimiento exponencial

Deterioro exponencial: el cambio que ocurre cuando una cantidad original se reduce por una tasa constante durante un período de tiempo

Decadencia exponencial en la vida real:

  • Disminución de la lectura de periódicos
  • Disminución de trazos en los EE. UU..
  • Número de personas que quedan en una ciudad afectada por huracanes

Aquí hay una función de disminución exponencial:

y = un(1-si)X

  • y: Cantidad final restante después de la descomposición durante un período de tiempo
  • un: La cantidad original
  • X: Hora
  • los factor de descomposición es (1-si).
  • La variable, si, es el porcentaje de disminución en forma decimal.

Propósito de encontrar la cantidad original

Seis años a partir de ahora, tal vez desee obtener un título universitario en Dream University. Con un precio de $ 120,000, Dream University evoca terrores nocturnos financieros. Después de noches de insomnio, usted, mamá y papá se reúnen con un asesor financiero. Los ojos inyectados en sangre de sus padres se aclaran cuando el planificador revela una inversión con una tasa de crecimiento del 8% que puede ayudar a su familia a alcanzar el objetivo de $ 120,000. Estudiar mucho. Si tú y tus padres invierten $ 75,620.36 hoy, entonces Dream University se convertirá en tu realidad.

Cómo resolver la cantidad original de una función exponencial

Esta función describe el crecimiento exponencial de la inversión:

120,000 = un(1 +.08)6 6

  • 120,000: cantidad final restante después de 6 años
  • .08: tasa de crecimiento anual
  • 6: El número de años para que la inversión crezca
  • un: La cantidad inicial que invirtió su familia

Insinuación: Gracias a la propiedad simétrica de igualdad, 120,000 = un(1 +.08)6 6 es lo mismo que un(1 +.08)6 6 = 120,000. (Propiedad simétrica de igualdad: si 10 + 5 = 15, entonces 15 = 10 +5.)

Si prefiere reescribir la ecuación con la constante, 120,000, a la derecha de la ecuación, entonces hágalo.

un(1 +.08)6 6 = 120,000

Por supuesto, la ecuación no parece una ecuación lineal (6un = $ 120,000), pero es solucionable. Quedarse con eso!

un(1 +.08)6 6 = 120,000

Tenga cuidado: no resuelva esta ecuación exponencial dividiendo 120,000 entre 6. Es una tentación matemática no-no.

1. Utilice el orden de operaciones para simplificar.

un(1 +.08)6 6 = 120,000

un(1.08)6 6 = 120,000 (paréntesis)

un(1.586874323) = 120,000 (exponente)

2. Resuelve dividiendo

un(1.586874323) = 120,000

un(1.586874323) / (1.586874323) = 120,000 / (1.586874323)

1un = 75,620.35523

un = 75,620.35523

El monto original, o el monto que su familia debería invertir, es de aproximadamente $ 75,620.36.

3. Congelar: aún no ha terminado. Use el orden de operaciones para verificar su respuesta.

120,000 = un(1 +.08)6 6

120,000 = 75,620.35523 (1 +.08)6 6

120,000 = 75,620.35523 (1.08)6 6 (Paréntesis)

120,000 = 75,620.35523 (1.586874323) (Exponente)

120,000 = 120,000 (Multiplicación)

Ejercicios de práctica: respuestas y explicaciones

Aquí hay ejemplos de cómo resolver la cantidad original, dada la función exponencial:

  1. 84 = un(1 + .31)7 7
    Utilice el orden de operaciones para simplificar.
    84 = un(1.31)7 7 (Paréntesis)
    84 = un(6.620626219) (exponente)
    Divide para resolver.
    84 / 6.620626219 = un(6.620626219) /6.620626219
    12.68762157 = 1un
    12.68762157 = un
    Use el Orden de operaciones para verificar su respuesta.
    84 = 12.68762157 (1.31)7 7 (Paréntesis)
    84 = 12.68762157 (6.620626219) (exponente)
    84 = 84 (multiplicación)
  2. un(1 -.65)3 = 56
    Utilice el orden de operaciones para simplificar.
    un(.35)3 = 56 (paréntesis)
    un(.042875) = 56 (exponente)
    Divide para resolver.
    un(.042875) /. 042875 = 56 / .042875
    un = 1,306.122449
    Use el Orden de operaciones para verificar su respuesta.
    un(1 -.65)3 = 56
    1.306.122449 (.35)3 = 56 (paréntesis)
    1,306.122449 (.042875) = 56 (exponente)
    56 = 56 (multiplicar)
  3. un(1 + .10)5 5 = 100,000
    Utilice el orden de operaciones para simplificar.
    un(1.10)5 5 = 100,000 (paréntesis)
    un(1.61051) = 100,000 (exponente)
    Divide para resolver.
    un(1.61051) /1.61051 = 100,000 / 1.61051
    un = 62,092.13231
    Use el Orden de operaciones para verificar su respuesta.
    62,092.13231 (1 + .10)5 5 = 100,000
    62,092.13231 (1.10)5 5 = 100,000 (paréntesis)
    62,092.13231 (1.61051) = 100,000 (exponente)
    100,000 = 100,000 (Multiplicar)
  4. 8.200 = un(1.20)15
    Utilice el orden de operaciones para simplificar.
    8.200 = un(1.20)15 (Exponente)
    8.200 = un(15.40702157)
    Divide para resolver.
    8.200 / 15.40702157 = un(15.40702157) /15.40702157
    532.2248665 = 1un
    532.2248665 = un
    Use el Orden de operaciones para verificar su respuesta.
    8.200 = 532.2248665 (1.20)15
    8,200 = 532.2248665 (15.40702157) (exponente)
    8,200 = 8200 (Bueno, 8,199.9999 ... Solo un pequeño error de redondeo.) (Multiplicar)
  5. un(1 -.33)2 = 1,000
    Utilice el orden de operaciones para simplificar.
    un(.67)2 = 1,000 (paréntesis)
    un(.4489) = 1,000 (exponente)
    Divide para resolver.
    un(.4489) /. 4489 = 1,000 / .4489
    1un = 2,227.667632
    un = 2,227.667632
    Use el Orden de operaciones para verificar su respuesta.
    2,227.667632 (1 -.33)2 = 1,000
    2,227.667632 (.67)2 = 1,000 (paréntesis)
    2,227.667632 (.4489) = 1,000 (exponente)
    1,000 = 1,000 (Multiplicar)
  6. un(.25)4 4 = 750
    Utilice el orden de operaciones para simplificar.
    un(.00390625) = 750 (exponente)
    Divide para resolver.
    un(.00390625) / 00390625 = 750 / .00390625
    1a = 192,000
    a = 192,000
    Use el Orden de operaciones para verificar su respuesta.
    192,000 (.25)4 4 = 750
    192,000 (.00390625) = 750
    750 = 750
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