Vuelve a la escala y cómo calcularlos

El término "retornos a escala" se refiere a qué tan bien un negocio o compañía está produciendo sus productos. Trata de determinar el aumento de la producción en relación con los factores que contribuyen a la producción durante un período de tiempo..

La mayoría de las funciones de producción incluyen trabajo y capital como factores. ¿Cómo puede saber si una función está aumentando los rendimientos a escala, disminuyendo los rendimientos a escala o no teniendo ningún efecto sobre los rendimientos a escala? Las tres definiciones a continuación explican qué sucede cuando aumenta todos los insumos de producción en un multiplicador.

Multiplicadores

Con fines ilustrativos, llamaremos al multiplicador metro. Supongamos que nuestros insumos son capital y trabajo, y duplicamos cada uno de estos (metro = 2). Queremos saber si nuestra producción será más del doble, menos del doble o exactamente el doble. Esto lleva a las siguientes definiciones:

• Rendimientos crecientes a escala: Cuando nuestras entradas se incrementan en metro, nuestra producción aumenta en más de metro.
• Rendimientos constantes a escala: Cuando nuestras entradas se incrementan en metro, nuestra producción aumenta exactamente metro.
• Rendimientos decrecientes a escala: Cuando nuestras entradas se incrementan en metro, nuestra producción aumenta en menos de metro.

El multiplicador siempre debe ser positivo y mayor que uno porque nuestro objetivo es ver lo que sucede cuando aumentamos la producción. Un metro de 1.1 indica que hemos aumentado nuestras entradas en 0.10 o 10 por ciento. Un metro de 3 indica que hemos triplicado las entradas.

Tres ejemplos de escala económica

Ahora veamos algunas funciones de producción y veamos si tenemos rendimientos de escala crecientes, decrecientes o constantes. Algunos libros de texto usan Q para cantidad en la función de producción, y otros usan Y para salida. Estas diferencias no cambian el análisis, así que use lo que su profesor requiera.

1. Q = 2K + 3L: Para determinar los rendimientos a escala, comenzaremos aumentando K y L en metro. Luego crearemos una nueva función de producción Q '. Compararemos Q 'con Q.Q' = 2 (K * m) + 3 (L * m) = 2 * K * m + 3 * L * m = m (2 * K + 3 * L) = m * Q
   1. Después de factorizar, podemos reemplazar (2 * K + 3 * L) con Q, ya que nos dieron eso desde el principio. Como Q '= m * Q notamos que al aumentar todas nuestras entradas por el multiplicador metro Hemos aumentado la producción exactamente metro. Como resultado, tenemos rendimientos constantes a escala.
2. Q = .5KL: Nuevamente, aumentamos tanto K como L en metro y crear una nueva función de producción. Q '= .5 (K * m) * (L * m) = .5 * K * L * m² = Q * m²
   1. Como m> 1, entonces m² > m. Nuestra nueva producción ha aumentado en más de metro, entonces tenemos rendimientos crecientes a escala.
3. Q = K^0,3L^0.2: Nuevamente, aumentamos tanto K como L en metro y crear una nueva función de producción. Q '= (K * m)^0,3(L * m)^{0.2 0.2} = K^0,3L^{0.2 0.2}metro^{0.5 0.5} = Q * m^{0.5 0.5}
   1. Porque m> 1, entonces m^{0.5 0.5} < m, our new production has increased by less than metro, entonces tenemos rendimientos decrecientes a escala.

Aunque hay otras formas de determinar si una función de producción está aumentando los rendimientos a escala, disminuyendo los rendimientos a escala o generando rendimientos constantes a escala, esta es la forma más rápida y sencilla. Al usar el metro multiplicador y álgebra simple, podemos resolver rápidamente preguntas de escala económica.

Recuerde que aunque las personas a menudo piensan que los rendimientos a escala y las economías de escala son intercambiables, son diferentes. Los rendimientos a escala solo consideran la eficiencia de producción, mientras que las economías de escala consideran explícitamente el costo.