Probabilidades y dados de mentiroso
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Muchos juegos de azar se pueden analizar utilizando las matemáticas de la probabilidad. En este artículo, examinaremos varios aspectos del juego llamado Liar's Dice. Después de describir este juego, calcularemos las probabilidades relacionadas con él..
Una breve descripción de los dados de mentiroso
El juego de Liar's Dice es en realidad una familia de juegos que implican faroleos y engaños. Hay una serie de variantes de este juego, y tiene varios nombres diferentes, como Pirate's Dice, Deception y Dudo. Una versión de este juego apareció en la película Piratas del Caribe: El cofre del hombre muerto.
En la versión del juego que examinaremos, cada jugador tiene una taza y un juego del mismo número de dados. Los dados son dados estándar de seis lados numerados del uno al seis. Todos tiran sus dados, manteniéndolos cubiertos por la taza. En el momento apropiado, un jugador mira su juego de dados, manteniéndolos ocultos para todos los demás. El juego está diseñado para que cada jugador tenga un conocimiento perfecto de su propio conjunto de dados, pero no tiene conocimiento de los otros dados que se han lanzado..
Después de que todos hayan tenido la oportunidad de mirar sus dados que fueron lanzados, comienza la licitación. En cada turno, un jugador tiene dos opciones: hacer una oferta más alta o llamar mentira a la oferta anterior. Las ofertas pueden hacerse más altas al ofertar un valor de dados más alto de uno a seis, o al ofertar una mayor cantidad del mismo valor de dados.
Por ejemplo, una oferta de "Tres dos" podría aumentarse al decir "Cuatro dos". También podría aumentarse diciendo "Tres tres". En general, ni el número de dados ni los valores de los dados pueden disminuir.
Como la mayoría de los dados están ocultos a la vista, es importante saber cómo calcular algunas probabilidades. Al saber esto, es más fácil ver qué ofertas son verdaderas y cuáles son mentiras.
Valor esperado
La primera consideración es preguntar: “¿Cuántos dados del mismo tipo esperaríamos?” Por ejemplo, si lanzamos cinco dados, ¿cuántos de estos esperaríamos que sean dos? La respuesta a esta pregunta usa la idea del valor esperado.
El valor esperado de una variable aleatoria es la probabilidad de un valor particular, multiplicado por este valor..
La probabilidad de que el primer dado sea un dos es 1/6. Dado que los dados son independientes entre sí, la probabilidad de que alguno de ellos sea un dos es 1/6. Esto significa que el número esperado de dos rolados es 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 5/6.
Por supuesto, no hay nada especial en el resultado de dos. Tampoco hay nada especial sobre el número de dados que consideramos. Si rodamos norte dado, entonces el número esperado de cualquiera de los seis resultados posibles es norte/ 6. Es bueno saber este número porque nos da una línea de base para usar cuando cuestionamos las ofertas hechas por otros.
Por ejemplo, si estamos jugando a los dados de mentiroso con seis dados, el valor esperado de cualquiera de los valores del 1 al 6 es 6/6 = 1. Esto significa que debemos ser escépticos si alguien ofrece más de uno de cualquier valor. A la larga, promediaremos uno de cada uno de los valores posibles.
Ejemplo de rodar exactamente
Supongamos que tiramos cinco dados y queremos encontrar la probabilidad de lanzar dos tres. La probabilidad de que un dado sea un tres es 1/6. La probabilidad de que un dado no sea tres es 5/6. Las tiradas de estos dados son eventos independientes, por lo que multiplicamos las probabilidades juntas usando la regla de multiplicación.
El producto siguiente da la probabilidad de que los dos primeros dados sean tres y los otros dados no lo sean:
(1/6) x (1/6) x (5/6) x (5/6) x (5/6)
Los dos primeros dados son tres es solo una posibilidad. Los dados que son tres podrían ser cualquiera de los cinco dados que tiramos. Denotamos un dado que no es un tres por un *. Las siguientes son formas posibles de tener dos tres de cada cinco rollos:
