Colisión perfectamente inelástica

Una colisión perfectamente inelástica, también conocida como una colisión completamente inelástica, es aquella en la que se ha perdido la cantidad máxima de energía cinética durante una colisión, por lo que es el caso más extremo de una colisión inelástica. Aunque la energía cinética no se conserva en estas colisiones, se conserva el impulso, y puede usar las ecuaciones de impulso para comprender el comportamiento de los componentes en este sistema.

En la mayoría de los casos, se puede ver una colisión perfectamente inelástica debido a que los objetos en la colisión se "pegan" juntos, de forma similar a un tackle en el fútbol americano. El resultado de este tipo de colisión es menos objetos con los que lidiar después de la colisión que antes, como se demuestra en la siguiente ecuación para una colisión perfectamente inelástica entre dos objetos. (Aunque en el fútbol, ​​con suerte, los dos objetos se separan después de unos segundos).

La ecuación para una colisión perfectamente inelástica:

metro₁ v_1i + metro₂ v_2i = ( metro₁ + metro₂) v_F

Prueba de pérdida de energía cinética

Puede probar que cuando dos objetos se unen, habrá una pérdida de energía cinética. Supongamos que la primera misa, metro₁, se mueve a velocidad v_yo y la segunda misa, metro₂, se mueve a una velocidad de cero.

Esto puede parecer un ejemplo realmente artificial, pero tenga en cuenta que podría configurar su sistema de coordenadas para que se mueva, con el origen fijado en metro₂, para que el movimiento se mida en relación con esa posición. Cualquier situación de dos objetos que se mueven a una velocidad constante podría describirse de esta manera. Si estuvieran acelerando, por supuesto, las cosas se volverían mucho más complicadas, pero este ejemplo simplificado es un buen punto de partida..

metro₁v_yo = (metro₁ + metro₂)v_F
[metro₁ / (metro₁ + metro₂)] * v_yo = v_F

Luego puede usar estas ecuaciones para observar la energía cinética al principio y al final de la situación..

K_yo = 0.5metro₁V_yo²
K_F = 0.5 (metro₁ + metro₂)V_F²

Sustituya la ecuación anterior por V_F, Llegar:

K_F = 0.5 (metro₁ + metro₂) * [metro₁ / (metro₁ + metro₂)]²* *V_yo²
K_F = 0.5 [metro₁² / (metro₁ + metro₂)] *V_yo²

Configure la energía cinética como una relación, y el 0.5 y V_yo² cancelar, así como uno de los metro₁ valores, dejándote con:

K_F / / K_yo = metro₁ / (metro₁ + metro₂)

Algunos análisis matemáticos básicos le permitirán observar la expresión. metro₁ / (metro₁ + metro₂) y vea que para cualquier objeto con masa, el denominador será más grande que el numerador. Cualquier objeto que choque de esta manera reducirá la energía cinética total (y la velocidad total) en esta proporción. Ahora ha demostrado que una colisión de dos objetos da como resultado una pérdida de energía cinética total..

Péndulo Balístico

Otro ejemplo común de una colisión perfectamente inelástica se conoce como el "péndulo balístico", donde se suspende un objeto como un bloque de madera de una cuerda para ser un objetivo. Si luego disparas una bala (o una flecha u otro proyectil) al objetivo, para que se incruste en el objeto, el resultado es que el objeto se balancea hacia arriba, realizando el movimiento de un péndulo.

En este caso, si se supone que el objetivo es el segundo objeto de la ecuación, entonces v_2yo = 0 representa el hecho de que el objetivo es inicialmente estacionario. 

metro₁v_1i + metro₂v_2i = (metro₁ + metro₂)v_F
metro₁v_1i + metro₂ (0) = (metro₁ + metro₂)v_F
metro₁v_1i = (metro₁ + metro₂)v_F

Como sabe que el péndulo alcanza una altura máxima cuando toda su energía cinética se convierte en energía potencial, puede usar esa altura para determinar esa energía cinética, use la energía cinética para determinar v_F, y luego usar eso para determinar v_1yo - o la velocidad del proyectil justo antes del impacto.