Decadencia exponencial en la vida real

En matemáticas, la disminución exponencial se produce cuando una cantidad original se reduce en una tasa constante (o porcentaje del total) durante un período de tiempo. Un propósito de la vida real de este concepto es utilizar la función de disminución exponencial para hacer predicciones sobre las tendencias del mercado y las expectativas de pérdidas inminentes. La función de disminución exponencial se puede expresar mediante la siguiente fórmula:

y = un(1-si)^X
y: cantidad final restante después de la descomposición durante un período de tiempo
un: cantidad original
b: cambio porcentual en forma decimal
X: hora

Pero, ¿con qué frecuencia se encuentra una aplicación del mundo real para esta fórmula? Bueno, las personas que trabajan en los campos de las finanzas, la ciencia, el marketing e incluso la política utilizan la decadencia exponencial para observar tendencias a la baja en los mercados, las ventas, las poblaciones e incluso los resultados de las encuestas..

Los propietarios de restaurantes, fabricantes y comerciantes de bienes, investigadores de mercado, vendedores de acciones, analistas de datos, ingenieros, investigadores de biología, maestros, matemáticos, contadores, representantes de ventas, gerentes y asesores de campañas políticas, e incluso los propietarios de pequeñas empresas confían en la fórmula de descomposición exponencial para informar sus decisiones de inversión y toma de préstamos.

Porcentaje de disminución en la vida real: los políticos se resisten a la sal

La sal es el brillo de los bastidores de especias de los estadounidenses. Glitter transforma el papel de construcción y los dibujos en bruto en tarjetas del Día de la Madre, mientras que la sal transforma los alimentos insípidos en favoritos nacionales; la abundancia de sal en las papas fritas, las palomitas de maíz y la tarta hipnotiza las papilas gustativas.

Sin embargo, demasiado de algo bueno puede ser perjudicial, especialmente cuando se trata de recursos naturales como la sal. Como resultado, un legislador una vez introdujo una legislación que obligaría a los estadounidenses a reducir su consumo de sal. Nunca pasó la Cámara, pero aún así propuso que cada año los restaurantes tendrían el mandato de reducir los niveles de sodio en dos y medio por ciento anual.

Para comprender las implicaciones de reducir la sal en los restaurantes en esa cantidad cada año, la fórmula de descomposición exponencial se puede usar para predecir los próximos cinco años de consumo de sal si conectamos hechos y cifras en la fórmula y calculamos los resultados para cada iteración.

Si todos los restaurantes comienzan usando un total colectivo de 5,000,000 gramos de sal al año en nuestro año inicial, y se les pidió que redujeran su consumo en dos y medio por ciento cada año, los resultados se verían así:

• 2010: 5,000,000 gramos
• 2011: 4,875,000 gramos
• 2012: 4,753,125 gramos
• 2013: 4,634,297 gramos (redondeado al gramo más cercano)
• 2014: 4,518,439 gramos (redondeado al gramo más cercano)

Al examinar este conjunto de datos, podemos ver que la cantidad de sal utilizada disminuye consistentemente por porcentaje pero no por un número lineal (como 125,000, que es cuánto se reduce la primera vez), y continuamos prediciendo la cantidad los restaurantes reducen el consumo de sal cada año infinitamente.

Otros usos y aplicaciones prácticas

Como se mencionó anteriormente, hay una serie de campos que utilizan la fórmula de decadencia exponencial (y crecimiento) para determinar los resultados de transacciones comerciales constantes, compras e intercambios, así como políticos y antropólogos que estudian las tendencias de la población como las modas de votación y consumo.

Las personas que trabajan en finanzas utilizan la fórmula de descomposición exponencial para ayudar a calcular el interés compuesto sobre los préstamos tomados y las inversiones que se realizan para evaluar si tomar o no esos préstamos o hacer esas inversiones..

Básicamente, la fórmula de disminución exponencial se puede usar en cualquier situación en la que una cantidad de algo disminuye en el mismo porcentaje cada iteración de una unidad de tiempo medible, que puede incluir segundos, minutos, horas, meses, años e incluso décadas. Siempre que comprenda cómo trabajar con la fórmula, utilice X como la variable para el número de años desde el año 0 (la cantidad antes de que ocurra la descomposición).