Decadencia exponencial y cambio de porcentaje

Cuando una cantidad original se reduce por una tasa constante durante un período de tiempo, se produce una disminución exponencial. Este ejemplo muestra cómo trabajar un problema de velocidad constante o calcular el factor de disminución. La clave para comprender el factor de descomposición es aprender sobre el cambio porcentual.

La siguiente es una función de disminución exponencial:

y = a (1-b)^X

dónde:

• "y"es la cantidad final restante después de la descomposición durante un período de tiempo
• "a" es la cantidad original
• "x" representa el tiempo
• El factor de descomposición es (1-b).
• La variable, b, es el cambio porcentual en forma decimal.

Debido a que este es un factor de descomposición exponencial, este artículo se centra en el porcentaje de disminución.

Formas de encontrar el porcentaje de disminución

Tres ejemplos ayudan a ilustrar formas de encontrar el porcentaje de disminución:

El porcentaje de disminución se menciona en la historia

Grecia está experimentando una tremenda tensión financiera porque debe más dinero del que puede pagar. Como resultado, el gobierno griego está tratando de reducir cuánto gasta. Imagine que un experto le ha dicho a los líderes griegos que deben reducir el gasto en un 20 por ciento.

• ¿Cuál es el porcentaje de disminución, b, del gasto de Grecia? 20 por ciento
• ¿Cuál es el factor de descomposición del gasto de Grecia??

Factor de descomposición:

(1 - b) = (1 - .20) = (.80)

El porcentaje de disminución se expresa en una función

A medida que Grecia reduce su gasto público, los expertos predicen que la deuda del país disminuirá. Imagine si la deuda anual del país pudiera modelarse mediante esta función: 

y = 500 (1 - .30)^X

donde "y" significa miles de millones de dólares y "x" representa el número de años desde 2009.