¿Qué es la radiación del cuerpo negro?

La teoría ondulatoria de la luz, que las ecuaciones de Maxwell capturaron tan bien, se convirtió en la teoría dominante de la luz en el siglo XIX (superando la teoría corpuscular de Newton, que había fallado en varias situaciones). El primer gran desafío para la teoría vino al explicar la radiación térmica, que es el tipo de radiación electromagnética emitida por los objetos debido a su temperatura..

Prueba de radiación térmica

Se puede configurar un aparato para detectar la radiación de un objeto mantenido a temperatura T₁. (Dado que un cuerpo caliente emite radiación en todas las direcciones, se debe colocar algún tipo de protección para que la radiación que se examina esté en un haz estrecho). Colocando un medio dispersivo (es decir, un prisma) entre el cuerpo y el detector, el longitudes de onda (λ) de la radiación dispersa en ángulo (θ) El detector, dado que no es un punto geométrico, mide un rango delta-theta que corresponde a un rango delta-λ, aunque en una configuración ideal este rango es relativamente pequeño.

Si yo representa la intensidad total de la fra en todas las longitudes de onda, luego esa intensidad en un intervalo δλ (entre los límites de λ y δ&lamba;) es:

δyo = R(λ) δλ

R(λ) es el resplandor, o intensidad por unidad de intervalo de longitud de onda. En la notación de cálculo, los valores δ se reducen a su límite de cero y la ecuación se convierte en:

dI = R(λ) dλ

El experimento descrito anteriormente detecta dI, y por lo tanto R(λ) se puede determinar para cualquier longitud de onda deseada.

Radiancia, temperatura y longitud de onda

Realizando el experimento para varias temperaturas diferentes, obtenemos un rango de radiancia frente a curvas de longitud de onda, que producen resultados significativos:

1. La intensidad total irradiada sobre todas las longitudes de onda (es decir, el área debajo del R(λ) curva) aumenta a medida que aumenta la temperatura.
   1. Esto es ciertamente intuitivo y, de hecho, encontramos que si tomamos la integral de la ecuación de intensidad anterior, obtenemos un valor que es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura. Específicamente, la proporcionalidad proviene de Ley de Stefan y está determinado por el Constante de Stefan-Boltzmann (sigma) en la forma:

   2. yo = σ T^{4 4}

2. El valor de la longitud de onda. λ_max a la que la radiancia alcanza su máximo disminuye a medida que aumenta la temperatura.

   Los experimentos muestran que la longitud de onda máxima es inversamente proporcional a la temperatura. De hecho, hemos descubierto que si multiplicas λ_max y la temperatura, obtienes una constante, en lo que se conoce como Ley de desplazamiento de Wein:λ_max T = 2.898 x 10^-3 mK

Radiación de cuerpo negro

La descripción anterior implicaba un poco de trampa. La luz se refleja en los objetos, por lo que el experimento descrito se encuentra con el problema de lo que realmente se está probando. Para simplificar la situación, los científicos observaron un cuerpo negro, es decir, un objeto que no refleja ninguna luz.

Considere una caja de metal con un pequeño orificio. Si la luz golpea el agujero, entrará en la caja, y hay pocas posibilidades de que rebote. Por lo tanto, en este caso, el agujero, no la caja en sí, es el cuerpo negro. La radiación detectada fuera del agujero será una muestra de la radiación dentro de la caja, por lo que se requiere un análisis para comprender lo que sucede dentro de la caja..

1. La caja está llena de ondas estacionarias electromagnéticas.. Si las paredes son de metal, la radiación rebota dentro de la caja con el campo eléctrico deteniéndose en cada pared, creando un nodo en cada pared.
2. El número de ondas estacionarias con longitudes de onda entre λ y dλ es

   norte(λ) dλ = (8π V / / λ^{4 4}) dλ

   dónde V es el volumen de la caja Esto puede probarse mediante análisis regulares de ondas estacionarias y expandiéndolo a tres dimensiones..
3. Cada ola individual aporta una energía kT a la radiación en la caja. Por termodinámica clásica, sabemos que la radiación en la caja está en equilibrio térmico con las paredes a temperatura T. La radiación es absorbida y reemitida rápidamente por las paredes, lo que crea oscilaciones en la frecuencia de la radiación. La energía cinética térmica media de un átomo oscilante es 0.5kT. Dado que estos son osciladores armónicos simples, la energía cinética media es igual a la energía potencial media, por lo que la energía total es kT.
4. La radiación está relacionada con la densidad de energía (energía por unidad de volumen) tu(λ) en la relacion

   R(λ) = (C / 4) tu(λ)

   Esto se obtiene determinando la cantidad de radiación que pasa a través de un elemento de área superficial dentro de la cavidad.

Fracaso de la física clásica

tu(λ) = (8π / / λ^{4 4}) kT

R(λ) = (8π / / λ^{4 4}) kT (C / 4) (conocido como el Fórmula Rayleigh-Jeans)

Los datos (las otras tres curvas en el gráfico) en realidad muestran una radiancia máxima, y ​​debajo de la lambda_max en este punto, la radiancia disminuye, acercándose a 0 como lambda se acerca a 0.

Este fracaso se llama catástrofe ultravioleta, y en 1900 había creado serios problemas para la física clásica porque ponía en tela de juicio los conceptos básicos de termodinámica y electromagnética que estaban involucrados en alcanzar esa ecuación. (A longitudes de onda más largas, la fórmula de Rayleigh-Jeans está más cerca de los datos observados).

Teoría de Planck

Max Planck

Planck sugirió que un átomo puede absorber o reemitir energía solo en paquetes discretos (quanta) Si la energía de estos cuantos es proporcional a la frecuencia de radiación, entonces a grandes frecuencias la energía se volvería grande de manera similar. Como ninguna onda estacionaria podría tener una energía mayor que kT, Esto puso un límite efectivo a la radiación de alta frecuencia, resolviendo así la catástrofe ultravioleta.

Cada oscilador podría emitir o absorber energía solo en cantidades que son múltiplos enteros de los cuantos de energía (épsilon):

mi = n ε, donde el número de cuantos, norte = 1, 2, 3, ...

ν

ε = h ν

h

(C / 4) (8π / / λ^{4 4}) ((hc / / λ) (1 / (ehc/ /λ kT - 1)))

kT mi Fórmula Rayleigh-Jeans

Consecuencias

física cuántica efecto fotoeléctrico

, presentando su teoría de los fotones. Mientras Planck introdujo la idea de cuantos para solucionar problemas en un experimento específico, Einstein fue más allá al definirlo como una propiedad fundamental del campo electromagnético. Planck, y la mayoría de los físicos, tardaron en aceptar esta interpretación hasta que hubo pruebas abrumadoras para hacerlo..