¿Qué significa la unidad en matemáticas?

La palabra unidad tiene muchos significados en el idioma inglés, pero quizás sea mejor conocido por su definición más simple y directa, que es "el estado de ser uno, la unidad". Si bien la palabra tiene su propio significado único en el campo de las matemáticas, el uso único no se aleja demasiado, al menos simbólicamente, de esta definición. De hecho, en matemáticas, unidad es simplemente un sinónimo del número "uno" (1), el entero entre los enteros cero (0) y dos (2).

El número uno (1) representa una sola entidad y es nuestra unidad de conteo. Es el primer número distinto de cero de nuestros números naturales, que son aquellos números utilizados para contar y ordenar, y el primero de nuestros enteros positivos o números enteros. El número 1 es también el primer número impar de los números naturales..

El número uno (1) en realidad tiene varios nombres, la unidad es solo uno de ellos. El número 1 también se conoce como unidad, identidad e identidad multiplicativa..

La unidad como elemento de identidad

La unidad, o el número uno, también representa un elemento de identidad, es decir que cuando se combina con otro número en una determinada operación matemática, el número combinado con la identidad permanece sin cambios. Por ejemplo, al agregar números reales, cero (0) es un elemento de identidad ya que cualquier número agregado a cero permanece sin cambios (por ejemplo, a + 0 = a y 0 + a = a). La unidad, o uno, también es un elemento de identidad cuando se aplica a las ecuaciones de multiplicación numérica, ya que cualquier número real multiplicado por la unidad permanece sin cambios (por ejemplo, a x 1 = ay 1 x a = a). Es debido a esta característica única de la unidad que se llama identidad multiplicativa.

Los elementos de identidad son siempre su propio factorial, es decir que el producto de todos los enteros positivos menores o iguales a la unidad (1) es la unidad (1). Los elementos de identidad como la unidad también son siempre su propio cuadrado, cubo, etc. Es decir que la unidad al cuadrado (1 ^ 2) o al cubo (1 ^ 3) es igual a la unidad (1).

El significado de "raíz de la unidad" 

La raíz de la unidad se refiere al estado en el que para cualquier número entero norte, el norteth raíz de un número k es un número que, cuando se multiplica por sí mismo norte veces, produce el número k. Una raíz de unidad en, más simplemente, cualquier número que cuando se multiplica por sí mismo cualquier número de veces siempre es igual a 1. Por lo tanto, un norteLa raíz de la unidad es cualquier número k que satisface la siguiente ecuación:

k ^ n  = 1 (k al norteth potencia es igual a 1), donde norte es un entero positivo.

Las raíces de la unidad también se denominan a veces números de De Moivre, en honor al matemático francés Abraham de Moivre. Las raíces de la unidad se usan tradicionalmente en ramas de las matemáticas como la teoría de números.

Al considerar los números reales, los únicos dos que se ajustan a esta definición de raíces de la unidad son los números uno (1) y el negativo (-1). Pero el concepto de la raíz de la unidad generalmente no aparece dentro de un contexto tan simple. En cambio, la raíz de la unidad se convierte en un tema de discusión matemática cuando se trata de números complejos, que son aquellos números que se pueden expresar en la forma un + bi, dónde un y si son números reales y yo es la raíz cuadrada de uno negativo (-1) o un número imaginario. De hecho, el número yo es en sí mismo también una raíz de la unidad.