¿Cuáles son los máximos y mínimos?

El mínimo es el valor más pequeño en el conjunto de datos. El máximo es el valor más grande en el conjunto de datos. Obtenga más información sobre cómo estas estadísticas pueden no ser tan triviales.

Antecedentes

Un conjunto de datos cuantitativos tiene muchas características. Uno de los objetivos de las estadísticas es describir estas características con valores significativos y proporcionar un resumen de los datos sin enumerar todos los valores del conjunto de datos. Algunas de estas estadísticas son bastante básicas y casi parecen triviales. El máximo y el mínimo proporcionan buenos ejemplos del tipo de estadística descriptiva que es fácil de marginar. A pesar de que estos dos números son extremadamente fáciles de determinar, aparecen en el cálculo de otras estadísticas descriptivas. Como hemos visto, las definiciones de ambas estadísticas son muy intuitivas.. 

El mínimo

Comenzamos mirando más de cerca las estadísticas conocidas como mínimas. Este número es el valor de los datos que es menor o igual que todos los demás valores en nuestro conjunto de datos. Si tuviéramos que ordenar todos nuestros datos en orden ascendente, entonces el mínimo sería el primer número de nuestra lista. Aunque el valor mínimo podría repetirse en nuestro conjunto de datos, por definición, este es un número único. No puede haber dos mínimos porque uno de estos valores debe ser menor que el otro.

El maximo

Ahora pasamos al máximo. Este número es el valor de datos que es mayor o igual que todos los demás valores en nuestro conjunto de datos. Si tuviéramos que ordenar todos nuestros datos en orden ascendente, entonces el máximo sería el último número listado. El máximo es un número único para un conjunto de datos dado. Este número puede repetirse, pero solo hay un máximo para un conjunto de datos. No puede haber dos máximos porque uno de estos valores sería mayor que el otro.

Ejemplo

El siguiente es un conjunto de datos de ejemplo:

23, 2, 4, 10, 19, 15, 21, 41, 3, 24, 1, 20, 19, 15, 22, 11, 4

Ordenamos los valores en orden ascendente y vemos que 1 es el más pequeño de los de la lista. Esto significa que 1 es el mínimo del conjunto de datos. También vemos que 41 es mayor que todos los demás valores de la lista. Esto significa que 41 es el máximo del conjunto de datos.

Usos del máximo y mínimo

Más allá de darnos información muy básica sobre un conjunto de datos, el máximo y el mínimo se muestran en los cálculos para otras estadísticas resumidas. 

Estos dos números se usan para calcular el rango, que es simplemente la diferencia entre el máximo y el mínimo.. 

El máximo y el mínimo también aparecen junto al primer, segundo y tercer cuartiles en la composición de valores que comprenden el resumen de cinco números para un conjunto de datos. El mínimo es el primer número de la lista, ya que es el más bajo, y el máximo es el último número de la lista porque es el más alto. Debido a esta conexión con el resumen de cinco números, el máximo y el mínimo aparecen en un diagrama de caja y bigote..

Limitaciones del máximo y mínimo

El máximo y el mínimo son muy sensibles a los valores atípicos. Esto se debe a la simple razón de que si se agrega algún valor a un conjunto de datos que sea menor que el mínimo, entonces el mínimo cambia y es este nuevo valor. De manera similar, si cualquier valor que excede el máximo se incluye en un conjunto de datos, entonces el máximo cambiará.

Por ejemplo, suponga que el valor de 100 se agrega al conjunto de datos que examinamos anteriormente. Esto afectaría el máximo, y cambiaría de 41 a 100.

Muchas veces, el máximo o el mínimo son valores atípicos de nuestro conjunto de datos. Para determinar si realmente son valores atípicos, podemos usar la regla del rango intercuartil.