Comprender las definiciones y usos de los cuantiles
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Las estadísticas de resumen como la mediana, el primer cuartil y el tercer cuartil son medidas de posición. Esto se debe a que estos números indican dónde se encuentra una proporción específica de la distribución de datos. Por ejemplo, la mediana es la posición media de los datos bajo investigación. La mitad de los datos tienen valores inferiores a la mediana. Del mismo modo, el 25% de los datos tienen valores inferiores al primer cuartil y el 75% de los datos tienen valores inferiores al tercer cuartil..
Este concepto puede ser generalizado. Una forma de hacer esto es considerar los percentiles. El percentil 90 indica el punto donde el 90% de los datos tienen valores inferiores a este número. Más generalmente, el pagel percentil es el número norte para cual pag% de los datos es menor que norte.
Variables aleatorias continuas
Aunque las estadísticas de orden de mediana, primer cuartil y tercer cuartil se introducen típicamente en un entorno con un conjunto discreto de datos, estas estadísticas también se pueden definir para una variable aleatoria continua. Como estamos trabajando con una distribución continua, utilizamos la integral. los pagel percentil es un número norte tal que:
∫-₶norte F ( X ) dx = pag/ 100.
aquí F ( X ) es una función de densidad de probabilidad. Así podemos obtener cualquier percentil que queramos para una distribución continua.
Cuantiles
Otra generalización es notar que nuestras estadísticas de pedidos están dividiendo la distribución con la que estamos trabajando. La mediana divide el conjunto de datos a la mitad, y la mediana, o el percentil 50 de una distribución continua, divide la distribución a la mitad en términos de área. El primer cuartil, la mediana y el tercer cuartil dividen nuestros datos en cuatro partes con el mismo recuento en cada una. Podemos usar la integral anterior para obtener los percentiles 25, 50 y 75, y dividir una distribución continua en cuatro porciones de igual área..
Podemos generalizar este procedimiento. La pregunta con la que podemos comenzar tiene un número natural norte, ¿Cómo podemos dividir la distribución de una variable en norte piezas de igual tamaño? Esto habla directamente a la idea de cuantiles.
los norte los cuantiles para un conjunto de datos se encuentran aproximadamente clasificando los datos en orden y luego dividiendo esta clasificación a través de norte - 1 puntos igualmente espaciados en el intervalo.
Si tenemos una función de densidad de probabilidad para una variable aleatoria continua, usamos la integral anterior para encontrar los cuantiles. por norte cuantiles, queremos:
- El primero en tener 1 /norte del área de distribución a la izquierda de la misma.
- El segundo en tener 2 /norte del área de distribución a la izquierda de la misma.
- los rth tener r/ /norte del área de distribución a la izquierda de la misma.
- El último en tener (norte - 1) /norte del área de distribución a la izquierda de la misma.
Vemos que para cualquier número natural norte, el norte los cuantiles corresponden a los 100r/ /norteth percentiles, donde r puede ser cualquier número natural del 1 al norte - 1.
Cuantiles Comunes
Ciertos tipos de cuantiles se usan con suficiente frecuencia como para tener nombres específicos. A continuación se muestra una lista de estos:
- El 2 cuantil se llama la mediana
- Los 3 cuantiles se llaman terciles
- Los 4 cuantiles se llaman cuartiles
- Los 5 cuantiles se llaman quintiles
- Los 6 cuantiles se llaman sextiles.
- Los 7 cuantiles se llaman septiles
- Los 8 cuantiles se llaman octiles
- Los 10 cuantiles se llaman deciles.
- Los 12 cuantiles se llaman duodeciles
- Los 20 cuantiles se llaman vigintiles
- Los 100 cuantiles se llaman percentiles.
- Los 1000 cuantiles se llaman permilles
Por supuesto, existen otros cuantiles más allá de los de la lista anterior. Muchas veces el cuantil específico utilizado coincide con el tamaño de la muestra de una distribución continua.
Uso de cuantiles
Además de especificar la posición de un conjunto de datos, los cuantiles son útiles de otras maneras. Supongamos que tenemos una muestra aleatoria simple de una población, y la distribución de la población es desconocida. Para ayudar a determinar si un modelo, como una distribución normal o una distribución de Weibull, es adecuado para la población de la que tomamos muestras, podemos ver los cuantiles de nuestros datos y el modelo..
Al hacer coincidir los cuantiles de nuestros datos de muestra con los cuantiles de una distribución de probabilidad particular, el resultado es una colección de datos emparejados. Trazamos estos datos en un diagrama de dispersión, conocido como diagrama cuantil-cuantil o diagrama q-q. Si el diagrama de dispersión resultante es aproximadamente lineal, entonces el modelo se ajusta bien a nuestros datos.
