Las propiedades asociativas y conmutativas

Hay varias propiedades matemáticas que se usan en estadística y probabilidad; dos de estas, las propiedades conmutativas y asociativas, generalmente están asociadas con la aritmética básica de enteros, racionales y números reales, aunque también aparecen en matemáticas más avanzadas.

Estas propiedades, la conmutativa y la asociativa, son muy similares y se pueden mezclar fácilmente. Por esa razón, es importante entender la diferencia entre los dos.

La propiedad conmutativa se refiere al orden de ciertas operaciones matemáticas. Para una operación binaria, una que involucra solo dos elementos, esto se puede mostrar mediante la ecuación a + b = b + a. La operación es conmutativa porque el orden de los elementos no afecta el resultado de la operación. La propiedad asociativa, por otro lado, se refiere a la agrupación de elementos en una operación. Esto se puede mostrar mediante la ecuación (a + b) + c = a + (b + c). La agrupación de los elementos, como lo indican los paréntesis, no afecta el resultado de la ecuación. Tenga en cuenta que cuando se usa la propiedad conmutativa, los elementos en una ecuación son reorganizado. Cuando se usa la propiedad asociativa, los elementos son simplemente reagrupado.

Propiedad conmutativa

En pocas palabras, la propiedad conmutativa establece que los factores en una ecuación se pueden reorganizar libremente sin afectar el resultado de la ecuación. La propiedad conmutativa, por lo tanto, se refiere al orden de las operaciones, incluida la suma y multiplicación de números reales, enteros y números racionales..

Por ejemplo, los números 2, 3 y 5 se pueden sumar en cualquier orden sin afectar el resultado final:

2 + 3 + 5 = 10

3 + 2 + 5 = 10

5 + 3 + 2 = 10

Los números también se pueden multiplicar en cualquier orden sin afectar el resultado final:

2 x 3 x 5 = 30

3 x 2 x 5 = 30

5 x 3 x 2 = 30

Sin embargo, la resta y la división no son operaciones que pueden ser conmutativas porque el orden de las operaciones es importante. Los tres números de arriba no puedo, por ejemplo, restar en cualquier orden sin afectar el valor final:

2 - 3 - 5 = -6

3 - 5 - 2 = -4

5 - 3 - 2 = 0