La fórmula y el ejemplo de la ecuación de Arrhenius

En 1889, Svante Arrhenius formuló la ecuación de Arrhenius, que relaciona la velocidad de reacción con la temperatura. Una amplia generalización de la ecuación de Arrhenius es decir que la velocidad de reacción de muchas reacciones químicas se duplica por cada aumento en 10 grados Celsius o Kelvin. Si bien esta "regla de oro" no siempre es precisa, tenerla en cuenta es una buena manera de verificar si un cálculo realizado utilizando la ecuación de Arrhenius es razonable.

Fórmula

Hay dos formas comunes de la ecuación de Arrhenius. El que use depende de si tiene una energía de activación en términos de energía por mol (como en química) o energía por molécula (más común en física). Las ecuaciones son esencialmente las mismas, pero las unidades son diferentes..

La ecuación de Arrhenius como se usa en química a menudo se establece de acuerdo con la fórmula:

k = Ae-Ea / (RT)

• k es la tasa constante
• A es un factor exponencial que es una constante para una reacción química dada, que relaciona la frecuencia de colisiones de partículas
• mi_un es la energía de activación de la reacción (generalmente dada en julios por mol o J / mol)
• R es la constante de gas universal
• T es la temperatura absoluta (en Kelvins)

En física, la forma más común de la ecuación es:

k = Ae-Ea / (KBT)

• k, A y T son los mismos que antes
• mi_un es la energía de activación de la reacción química en julios
• k_si es la constante de Boltzmann

En ambas formas de la ecuación, las unidades de A son las mismas que las de la constante de velocidad. Las unidades varían según el orden de la reacción. En una reacción de primer orden, A tiene unidades de por segundo (s^-1), por lo que también se le puede llamar factor de frecuencia. La constante k es el número de colisiones entre partículas que producen una reacción por segundo, mientras que A es el número de colisiones por segundo (que pueden o no provocar una reacción) que están en la orientación adecuada para que ocurra una reacción.

Para la mayoría de los cálculos, el cambio de temperatura es lo suficientemente pequeño como para que la energía de activación no dependa de la temperatura. En otras palabras, generalmente no es necesario conocer la energía de activación para comparar el efecto de la temperatura en la velocidad de reacción. Esto hace que las matemáticas sean mucho más simples.

Al examinar la ecuación, debería ser evidente que la velocidad de una reacción química puede aumentar aumentando la temperatura de una reacción o disminuyendo su energía de activación. Es por eso que los catalizadores aceleran las reacciones!

Ejemplo

Encuentre el coeficiente de velocidad a 273 K para la descomposición del dióxido de nitrógeno, que tiene la reacción:

2NO₂(g) → 2NO (g) + O₂(sol)

Se le da que la energía de activación de la reacción es 111 kJ / mol, el coeficiente de velocidad es 1.0 x 10^-10 s^-1, y el valor de R es 8.314 x 10-3 kJ mol^-1K^-1.

Para resolver el problema, debe asumir A y E_un No varíe significativamente con la temperatura. (Se puede mencionar una pequeña desviación en un análisis de error, si se le pide que identifique las fuentes de error). Con estos supuestos, puede calcular el valor de A a 300 K. Una vez que tenga A, puede conectarlo a la ecuación para resolver k a la temperatura de 273 K.

Comience configurando el cálculo inicial:

k = Ae^-mi_un^{/ RT}

1.0 x 10^-10 s^-1 = Ae^{(-111 kJ / mol) / (8.314 x 10-3 kJ mol-1K-1) (300K)}

Use su calculadora científica para resolver A y luego conecte el valor para la nueva temperatura. Para verificar su trabajo, observe que la temperatura disminuyó en casi 20 grados, por lo que la reacción solo debería ser aproximadamente un cuarto tan rápido (disminuyó en aproximadamente la mitad por cada 10 grados).

Evitar errores en los cálculos

Los errores más comunes cometidos al realizar cálculos son el uso de constantes que tienen diferentes unidades entre sí y el olvido de convertir la temperatura en grados Celsius (o Fahrenheit) a Kelvin. También es una buena idea tener en cuenta la cantidad de dígitos significativos al informar las respuestas.

Argumento de Arrhenius

Tomando el logaritmo natural de la ecuación de Arrhenius y reorganizando los términos se obtiene una ecuación que tiene la misma forma que la ecuación de una línea recta (y = mx + b):

ln (k) = -E_un/ R (1 / T) + ln (A)

En este caso, la "x" de la ecuación lineal es el recíproco de la temperatura absoluta (1 / T).

Entonces, cuando se toman datos sobre la velocidad de una reacción química, una gráfica de ln (k) versus 1 / T produce una línea recta. El gradiente o pendiente de la línea y su intersección se pueden usar para determinar el factor exponencial A y la energía de activación E_un. Este es un experimento común cuando se estudia la cinética química..