Problema de ejemplo de velocidad media cuadrática de raíz

Los gases están formados por átomos o moléculas individuales que se mueven libremente en direcciones aleatorias con una amplia variedad de velocidades. La teoría molecular cinética trata de explicar las propiedades de los gases investigando el comportamiento de átomos o moléculas individuales que forman el gas. Este problema de ejemplo muestra cómo encontrar la velocidad cuadrática media (rms) promedio o raíz de partículas en una muestra de gas para una temperatura dada.

Problema cuadrático medio de raíz

¿Cuál es la velocidad cuadrática media raíz de las moléculas en una muestra de gas oxígeno a 0 ° C y 100 ° C??
Solución:
La velocidad cuadrática media de la raíz es la velocidad promedio de las moléculas que forman un gas. Este valor se puede encontrar usando la fórmula:
v_rms = [3RT / M]^1/2
dónde
v_rms = velocidad media o velocidad cuadrática media raíz
R = constante de gas ideal
T = temperatura absoluta
M = masa molar
El primer paso es convertir las temperaturas a temperaturas absolutas. En otras palabras, convierta a la escala de temperatura Kelvin:
K = 273 + ° C
T₁ = 273 + 0 ° C = 273 K
T₂ = 273 + 100 ° C = 373 K
El segundo paso es encontrar la masa molecular de las moléculas de gas..
Use la constante de gas 8.3145 J / mol · K para obtener las unidades que necesitamos. Recuerde 1 J = 1 kg · m²/ s². Sustituya estas unidades en la constante de gas:
R = 8.3145 kg · m²/ s²/ K · mol
El gas oxígeno se compone de dos átomos de oxígeno unidos entre sí. La masa molecular de un solo átomo de oxígeno es de 16 g / mol. La masa molecular de O₂ es de 32 g / mol.
Las unidades en R usan kg, por lo que la masa molar también debe usar kg.
32 g / mol x 1 kg / 1000 g = 0.032 kg / mol
Use estos valores para encontrar la v_rms.

0 ° C:
v_rms = [3RT / M]^1/2
v_rms = [3 (8.3145 kg · m²/ s²/ K · mol) (273 K) / (0.032 kg / mol)]^1/2
v_rms = [212799 m²/ s²]^1/2
v_rms = 461.3 m / s
100 ° C
v_rms = [3RT / M]^1/2
v_rms = [3 (8.3145 kg · m²/ s²/ K · mol) (373 K) / (0.032 kg / mol)]^1/2
v_rms = [290748 m²/ s²]^1/2
v_rms = 539,2 m / s
Responder:
La velocidad cuadrática media promedio o raíz de las moléculas de gas oxígeno a 0 ° C es 461.3 m / sy 539.2 m / sa 100 ° C.