Probabilidad de ir a la cárcel en monopolio

En el juego Monopoly hay muchas características que implican algún aspecto de probabilidad. Por supuesto, dado que el método de moverse por el tablero consiste en lanzar dos dados, está claro que hay algún elemento de posibilidad en el juego. Uno de los lugares donde esto es evidente es la parte del juego conocida como Jail. Calcularemos dos probabilidades con respecto a la cárcel en el juego de monopolio.

Descripción de la cárcel

La cárcel en Monopoly es un espacio en el que los jugadores pueden "simplemente visitar" en su camino alrededor del tablero, o donde deben ir si se cumplen algunas condiciones. Mientras está en la Cárcel, un jugador aún puede recolectar rentas y desarrollar propiedades, pero no puede moverse por el tablero. Esta es una desventaja significativa al principio del juego cuando las propiedades no son propiedad, ya que el juego progresa, hay momentos en que es más ventajoso permanecer en la cárcel, ya que reduce el riesgo de aterrizar en las propiedades desarrolladas de tus oponentes..

Hay tres formas en que un jugador puede terminar en la cárcel.

1. Uno puede simplemente aterrizar en el espacio "Ir a la cárcel" del tablero.
2. Uno puede robar una carta de Oportunidad o Cofre de la Comunidad marcada "Ir a la cárcel".
3. Uno puede tirar dobles (ambos números en los dados son iguales) tres veces seguidas.

También hay tres formas en que un jugador puede salir de la cárcel

1. Use una tarjeta "Salga de la cárcel gratis"
2. Pagar $ 50
3. La tirada se dobla en cualquiera de los tres turnos después de que un jugador va a la cárcel.

Examinaremos las probabilidades del tercer elemento en cada una de las listas anteriores..

Probabilidad de ir a la cárcel

Primero veremos la probabilidad de ir a la cárcel tirando tres dobles seguidos. Hay seis tiradas diferentes que son dobles (doble 1, doble 2, doble 3, doble 4, doble 5 y doble 6) de un total de 36 resultados posibles al lanzar dos dados. Entonces, en cualquier turno, la probabilidad de tirar un doble es 6/36 = 1/6.

Ahora cada lanzamiento de los dados es independiente. Entonces, la probabilidad de que cualquier turno dado resulte en la tirada de dobles tres veces seguidas es (1/6) x (1/6) x (1/6) = 1/216. Esto es aproximadamente 0.46%. Si bien esto puede parecer un pequeño porcentaje, dada la duración de la mayoría de los juegos de Monopoly, es probable que esto ocurra en algún momento a alguien durante el juego.

Probabilidad de salir de la cárcel

Ahora pasamos a la probabilidad de salir de la cárcel haciendo rodar dobles. Esta probabilidad es un poco más difícil de calcular porque hay diferentes casos a considerar:

• La probabilidad de que lancemos dobles en la primera tirada es 1/6.
• La probabilidad de que saquemos dobles en el segundo turno pero no en el primero es (5/6) x (1/6) = 5/36.
• La probabilidad de que saquemos dobles en el tercer turno pero no en el primero o segundo es (5/6) x (5/6) x (1/6) = 25/216.

Entonces, la probabilidad de que los dobles salgan de la cárcel es 1/6 + 5/36 + 25/216 = 91/216, o aproximadamente 42%.

Podríamos calcular esta probabilidad de una manera diferente. El complemento del evento "tirar dobles al menos una vez en los próximos tres turnos" es "No tiramos dobles en absoluto en los próximos tres turnos". Por lo tanto, la probabilidad de no tirar ningún doble es (5/6) x ( 5/6) x (5/6) = 125/216. Como hemos calculado la probabilidad del complemento del evento que queremos encontrar, restamos esta probabilidad del 100%. Obtenemos la misma probabilidad de 1 - 125/216 = 91/216 que obtuvimos del otro método.

Probabilidades de los otros métodos

Las probabilidades para los otros métodos son difíciles de calcular. Todos implican la probabilidad de aterrizar en un espacio particular (o aterrizar en un espacio particular y robar una carta en particular). Encontrar la probabilidad de aterrizar en un determinado espacio en Monopoly es realmente bastante difícil. Este tipo de problema puede resolverse mediante el uso de métodos de simulación de Monte Carlo.