Cómo resolver funciones de decaimiento exponencial

Las funciones exponenciales cuentan historias de cambios explosivos. Los dos tipos de funciones exponenciales son crecimiento exponencial y decadencia exponencial. Cuatro variables (cambio porcentual, tiempo, la cantidad al comienzo del período de tiempo y la cantidad al final del período de tiempo) juegan roles en funciones exponenciales. Use una función de disminución exponencial para encontrar la cantidad al comienzo del período de tiempo.

Decrecimiento exponencial

La disminución exponencial es el cambio que ocurre cuando una cantidad original se reduce en una tasa constante durante un período de tiempo.

Aquí hay una función de disminución exponencial:

y = un(1-si)^X

• y: Cantidad final restante después de la descomposición durante un período de tiempo
• un: La cantidad original
• X: Hora
• El factor de descomposición es (1-si)
• La variable si es el porcentaje de la disminución en forma decimal.

Propósito de encontrar la cantidad original

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Cómo resolver

Esta función describe el crecimiento exponencial de la inversión:

120,000 = un(1 +.08)^{6 6}

• 120,000: cantidad final restante después de 6 años
• .08: tasa de crecimiento anual
• 6: El número de años para que la inversión crezca
• un: La cantidad inicial que invirtió su familia

Gracias a la propiedad simétrica de igualdad, 120,000 = un(1 +.08)^{6 6} es lo mismo que un(1 +.08)^{6 6} = 120,000. La propiedad simétrica de la igualdad establece que si 10 + 5 = 15, entonces 15 = 10 + 5.

Si prefiere reescribir la ecuación con la constante (120,000) a la derecha de la ecuación, hágalo.

un(1 +.08)^{6 6} = 120,000

Por supuesto, la ecuación no parece una ecuación lineal (6un = $ 120,000), pero es solucionable. Quedarse con eso!

un(1 +.08)^{6 6} = 120,000

No resuelva esta ecuación exponencial dividiendo 120,000 entre 6. Es una tentadora matemática no-no.