Cómo clasificar la curtosis de las distribuciones

Las distribuciones de datos y las distribuciones de probabilidad no tienen la misma forma. Algunos son asimétricos y sesgados hacia la izquierda o hacia la derecha. Otras distribuciones son bimodales y tienen dos picos. Otra característica a considerar cuando se habla de una distribución es la forma de las colas de la distribución en el extremo izquierdo y el extremo derecho. La curtosis es la medida del grosor o la pesadez de las colas de una distribución. La curtosis de una distribución se encuentra en una de tres categorías de clasificación:

• Mesokurtic
• Leptokurtic
• Platykurtic

Consideraremos cada una de estas clasificaciones a su vez. Nuestro examen de estas categorías no será tan preciso como podríamos ser si utilizáramos la definición matemática técnica de curtosis.

Mesokurtic

La curtosis generalmente se mide con respecto a la distribución normal. Se dice que una distribución que tiene forma de colas más o menos de la misma manera que cualquier distribución normal, no solo la distribución normal estándar, es mesokurtica. La curtosis de una distribución mesocurtica no es alta ni baja, sino que se considera una línea de base para las otras dos clasificaciones..

Además de las distribuciones normales, distribuciones binomiales para las cuales pag está cerca de 1/2 se consideran mesokurtic.

Leptokurtic

Una distribución leptokurtic es aquella que tiene curtosis mayor que una distribución mesokurtic. Las distribuciones leptokurtic a veces se identifican por picos que son delgados y altos. Las colas de estas distribuciones, tanto a la derecha como a la izquierda, son gruesas y pesadas. Las distribuciones leptokurtic se nombran con el prefijo "lepto" que significa "flaco".

Hay muchos ejemplos de distribuciones leptokurtic. Una de las distribuciones leptokurtic más conocidas es la distribución t de Student.

Platykurtic

La tercera clasificación para la curtosis es platykurtic. Las distribuciones platykurtic son aquellas que tienen colas delgadas. Muchas veces poseen un pico más bajo que una distribución mesokurtica. El nombre de este tipo de distribuciones proviene del significado del prefijo "platy" que significa "amplio".

Todas las distribuciones uniformes son platykurtic. Además de esto, la distribución de probabilidad discreta de un solo lanzamiento de una moneda es platykurtic.

Cálculo de la curtosis

Estas clasificaciones de curtosis siguen siendo algo subjetivas y cualitativas. Si bien podríamos ver que una distribución tiene colas más gruesas que una distribución normal, ¿qué sucede si no tenemos la gráfica de una distribución normal con la que comparar? ¿Qué pasa si queremos decir que una distribución es más leptokurtica que otra??

Para responder a este tipo de preguntas no solo necesitamos una descripción cualitativa de la curtosis, sino una medida cuantitativa. La fórmula utilizada es μ_{4 4}/ σ^{4 4} donde μ_{4 4} es el cuarto momento de Pearson sobre la media y sigma es la desviación estándar.

Exceso de curtosis

Ahora que tenemos una manera de calcular la curtosis, podemos comparar los valores obtenidos en lugar de las formas. Se encuentra que la distribución normal tiene una curtosis de tres. Esto ahora se convierte en nuestra base para distribuciones mesokurtic. Una distribución con curtosis mayor que tres es leptokurtic y una distribución con curtosis menor que tres es platykurtic.

Dado que tratamos una distribución mesocurtica como una línea de base para nuestras otras distribuciones, podemos restar tres de nuestro cálculo estándar para la curtosis. La fórmula μ_{4 4}/ σ^{4 4} - 3 es la fórmula para el exceso de curtosis. Entonces podríamos clasificar una distribución de su exceso de curtosis:

• Las distribuciones mesokurticas tienen un exceso de curtosis de cero.
• Las distribuciones de Platykurtic tienen exceso de curtosis negativa.
• Las distribuciones leptokurtic tienen un exceso positivo de curtosis.