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Cómo calcular la desviación estándar de la población

Ciencias
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La desviación estándar es un cálculo de la dispersión o variación en un conjunto de números. Si la desviación estándar es un número pequeño, significa que los puntos de datos están cerca de su valor promedio. Si la desviación es grande, significa que los números están dispersos, más allá de la media o el promedio.

Hay dos tipos de cálculos de desviación estándar. La desviación estándar de la población observa la raíz cuadrada de la varianza del conjunto de números. Se utiliza para determinar un intervalo de confianza para sacar conclusiones (como aceptar o rechazar una hipótesis). Un cálculo ligeramente más complejo se llama desviación estándar de muestra. Este es un ejemplo simple de cómo calcular la varianza y la desviación estándar de la población. Primero, repasemos cómo calcular la desviación estándar de la población:

  1. Calcular la media (promedio simple de los números).
  2. Para cada número: reste la media. Cuadrar el resultado.
  3. Calcule la media de esas diferencias al cuadrado. Este es el diferencia.
  4. Toma la raíz cuadrada de eso para obtener el desviación estándar de población.

Ecuación de desviación estándar de población

Existen diferentes formas de escribir los pasos del cálculo de la desviación estándar de la población en una ecuación. Una ecuación común es:

σ = ([Σ (x - u)2]/NORTE)1/2

Dónde:

  • σ es la desviación estándar de la población
  • Σ representa la suma o total de 1 a N
  • x es un valor individual
  • U es el promedio de la población
  • N es el número total de la población

Problema de ejemplo

Crece 20 cristales de una solución y mide la longitud de cada cristal en milímetros. Aquí están sus datos:

9, 2, 5, 4, 12, 7, 8, 11, 9, 3, 7, 4, 12, 5, 4, 10, 9, 6, 9, 4

Calcular la desviación estándar de la población de la longitud de los cristales..

  1. Calcule la media de los datos. Sume todos los números y divídalos por el número total de puntos de datos. (9 + 2 + 5 + 4 + 12 + 7 + 8 + 11 + 9 + 3 + 7 + 4 + 12 + 5 + 4 + 10 + 9 + 6 + 9 + 4) / 20 = 140/20 = 7
  2. Resta la media de cada punto de datos (o al revés, si lo prefieres ... estarás cuadrando este número, por lo que no importa si es positivo o negativo). (9 - 7)2 = (2)2 = 4
    (2-7)2 = (-5)2 = 25
    (5-7)2 = (-2)2 = 4
    (4 - 7)2 = (-3)2 = 9
    (12 - 7)2 = (5)2 = 25
    (7 - 7)2 = (0)2 = 0
    (8 - 7)2 = (1)2 = 1
    (11 - 7)2 = (4) 22 = 16
    (9 - 7)2 = (2)2 = 4
    (3 - 7)2 = (-4) 22 = 16
    (7 - 7)2 = (0)2 = 0
    (4 - 7)2 = (-3)2 = 9
    (12 - 7)2 = (5)2 = 25
    (5-7)2 = (-2)2 = 4
    (4 - 7)2 = (-3)2 = 9
    (10 - 7)2 = (3)2 = 9
    (9 - 7)2 = (2)2 = 4
    (6 - 7)2 = (-1)2 = 1
    (9 - 7)2 = (2)2 = 4
    (4 - 7)2 = (-3) 22 = 9
  3. Calcule la media de las diferencias al cuadrado. (4 + 25 + 4 + 9 + 25 + 0 + 1 + 16 + 4 + 16 + 0 + 9 + 25 + 4 + 9 + 9 + 4 + 1 + 4 + 9) / 20 = 178/20 = 8,9
    Este valor es la varianza. La varianza es 8.9.
  4. La desviación estándar de la población es la raíz cuadrada de la varianza. Use una calculadora para obtener este número. (8.9)1/2 = 2.983
    La desviación estándar de la población es 2.983

Aprende más

A partir de aquí, es posible que desee revisar las diferentes ecuaciones de desviación estándar y obtener más información sobre cómo calcularlo a mano..

Fuentes

  • Bland, J.M .; Altman, D.G. (1996) "Notas estadísticas: error de medición". BMJ. 312 (7047): 1654. doi: 10.1136 / bmj.312.7047.1654
  • Ghahramani, Saeed (2000). Fundamentos de probabilidad (2da ed.). Nueva Jersey: Prentice Hall.
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