Funciones con la distribución T en Excel

Excel de Microsoft es útil para realizar cálculos básicos en estadísticas. A veces es útil conocer todas las funciones disponibles para trabajar con un tema en particular. Aquí consideraremos las funciones en Excel que están relacionadas con la distribución t de Student. Además de hacer cálculos directos con la distribución t, Excel también puede calcular intervalos de confianza y realizar pruebas de hipótesis.

Funciones relativas a la distribución T

Hay varias funciones en Excel que funcionan directamente con la distribución t. Dado un valor a lo largo de la distribución t, las siguientes funciones devuelven la proporción de la distribución que está en la cola especificada.

Una proporción en la cola también puede interpretarse como una probabilidad. Estas probabilidades de cola se pueden usar para valores p en pruebas de hipótesis.

• La función T.DIST devuelve la cola izquierda de la distribución t de Student. Esta función también se puede usar para obtener y-valor para cualquier punto a lo largo de la curva de densidad.
• La función T.DIST.RT devuelve la cola derecha de la distribución t de Student.
• La función T.DIST.2T devuelve ambas colas de la distribución t de Student.

Todas estas funciones tienen argumentos similares. Estos argumentos son, en orden:

1. El valor X, que denota donde a lo largo del X eje estamos a lo largo de la distribución
2. El número de grados de libertad..
3. La función T.DIST tiene un tercer argumento, que nos permite elegir entre una distribución acumulativa (ingresando un 1) o no (ingresando un 0). Si ingresamos un 1, entonces esta función devolverá un valor p. Si ingresamos un 0, esta función devolverá el y-valor de la curva de densidad para el dado X.

Funciones inversas

Todas las funciones T.DIST, T.DIST.RT y T.DIST.2T comparten una propiedad común. Vemos cómo todas estas funciones comienzan con un valor a lo largo de la distribución t y luego devuelven una proporción. Hay ocasiones en las que nos gustaría revertir este proceso. Comenzamos con una proporción y deseamos saber el valor de t que corresponde a esta proporción. En este caso usamos la función inversa apropiada en Excel.

• La función T.INV devuelve el inverso de cola izquierda de la distribución T de Student.
• La función T.INV.2T devuelve el inverso de dos colas de la distribución T de Student.

Hay dos argumentos para cada una de estas funciones. El primero es la probabilidad o proporción de la distribución. El segundo es el número de grados de libertad para la distribución particular que nos interesa..

Ejemplo de T.INV

Veremos un ejemplo de las funciones T.INV y T.INV.2T. Supongamos que estamos trabajando con una distribución t con 12 grados de libertad. Si queremos saber el punto a lo largo de la distribución que representa el 10% del área debajo de la curva a la izquierda de este punto, entonces ingresamos = T.INV (0.1,12) en una celda vacía. Excel devuelve el valor -1.356.

Si en su lugar usamos la función T.INV.2T, vemos que ingresar = T.INV.2T (0.1,12) devolverá el valor 1.782. Esto significa que el 10% del área debajo del gráfico de la función de distribución está a la izquierda de -1.782 y a la derecha de 1.782.

En general, por la simetría de la distribución t, para una probabilidad PAG y grados de libertad re tenemos T.INV.2T (PAG, re) = ABS (T.INV (PAG/ 2,re), donde ABS es la función de valor absoluto en Excel.

Intervalos de confianza

Uno de los temas sobre estadística inferencial implica la estimación de un parámetro de población. Esta estimación toma la forma de un intervalo de confianza. Por ejemplo, la estimación de una media poblacional es una media muestral. La estimación también posee un margen de error, que Excel calculará. Para este margen de error debemos usar la función CONFIDENCE.T.

La documentación de Excel dice que se dice que la función CONFIDENCE.T devuelve el intervalo de confianza utilizando la distribución t de Student. Esta función devuelve el margen de error. Los argumentos para esta función son, en el orden en que deben ingresarse:

• Alfa: este es el nivel de importancia. Alpha también es 1 - C, donde C denota el nivel de confianza. Por ejemplo, si queremos un 95% de confianza, entonces debemos ingresar 0.05 para alfa.
• Desviación estándar: esta es la desviación estándar de muestra de nuestro conjunto de datos.
• Tamaño de la muestra.

La fórmula que Excel usa para este cálculo es:

M =t^{* *}s/ √norte

Aquí M es para margen, t^{* *} es el valor crítico que corresponde al nivel de confianza, s es la desviación estándar de muestra y norte es el tamaño de la muestra.

Ejemplo de intervalo de confianza

Supongamos que tenemos una muestra aleatoria simple de 16 cookies y las pesamos. Encontramos que su peso promedio es de 3 gramos con una desviación estándar de 0.25 gramos. ¿Qué es un intervalo de confianza del 90% para el peso medio de todas las cookies de esta marca??

Aquí simplemente escribimos lo siguiente en una celda vacía:

= CONFIANZA.T (0.1,0.25,16)

Excel devuelve 0.109565647. Este es el margen de error. Restamos y también sumamos esto a nuestra media muestral, por lo que nuestro intervalo de confianza es de 2,89 gramos a 3,11 gramos..

Pruebas de significación

Excel también realizará pruebas de hipótesis relacionadas con la distribución t. La función T.TEST devuelve el valor p para varias pruebas diferentes de significación. Los argumentos para la función T.TEST son:

1. Matriz 1, que proporciona el primer conjunto de datos de muestra.
2. Matriz 2, que proporciona el segundo conjunto de datos de muestra.
3. Colas, en las cuales podemos ingresar 1 o 2.
4. Tipo: 1 denota una prueba t emparejada, 2 una prueba de dos muestras con la misma varianza de población y 3 una prueba de dos muestras con diferentes varianzas de población.