Datos sobre el número e 2.7182818284590452 ...

Si le pide a alguien que nombre su constante matemática favorita, probablemente obtendrá algunas miradas burlonas. Después de un tiempo, alguien puede ofrecer voluntariamente que la mejor constante es pi. Pero esta no es la única constante matemática importante. Un segundo cercano, si no contendiente por la corona de la constante más ubicua es mi. Este número aparece en cálculo, teoría de números, probabilidad y estadística. Examinaremos algunas de las características de este notable número y veremos qué conexiones tiene con las estadísticas y la probabilidad..

Valor de mi

Como pi, mi Es un número real irracional. Esto significa que no puede escribirse como una fracción, y que su expansión decimal continúa para siempre sin que se repita un bloque de números que se repita continuamente. El número mi también es trascendental, lo que significa que no es la raíz de un polinomio distinto de cero con coeficientes racionales. Los primeros cincuenta lugares decimales están dados por mi = 2.71828182845904523536028747135266249775724709369995.

Definicion de mi

El número mi fue descubierto por personas que tenían curiosidad sobre el interés compuesto. En esta forma de interés, el principal genera intereses y luego el interés generado genera intereses sobre sí mismo. Se observó que cuanto mayor es la frecuencia de los períodos de capitalización por año, mayor es la cantidad de interés generado. Por ejemplo, podríamos ver el interés compuesto:

• Anualmente, o una vez al año.
• Semestralmente, o dos veces al año.
• Mensualmente, o 12 veces al año.
• Diariamente o 365 veces al año.

El monto total de intereses aumenta para cada uno de estos casos.

Surgió una pregunta sobre cuánto dinero se podría ganar en intereses. Para intentar ganar aún más dinero, podríamos, en teoría, aumentar el número de períodos compuestos a un número tan alto como quisiéramos. El resultado final de este aumento es que consideraríamos que el interés se agrava continuamente.

Si bien el interés generado aumenta, lo hace muy lentamente. La cantidad total de dinero en la cuenta realmente se estabiliza, y el valor al que se estabiliza es mi. Para expresar esto usando una fórmula matemática decimos que el límite como norte aumentos de (1 + 1 /norte)^norte = mi.

Usos de mi

El número mi aparece a través de las matemáticas. Estos son algunos de los lugares donde aparece:

• Es la base del logaritmo natural. Desde que Napier inventó los logaritmos, mi a veces se conoce como la constante de Napier.
• En cálculo, la función exponencial mi^X tiene la propiedad única de ser su propio derivado.
• Expresiones que involucran mi^X y mi^-X se combinan para formar las funciones de seno hiperbólico y coseno hiperbólico.
• Gracias al trabajo de Euler, sabemos que las constantes fundamentales de las matemáticas están interrelacionadas por la fórmula mi^iΠ +1 = 0, donde yo es el número imaginario que es la raíz cuadrada del negativo.
• El número mi aparece en varias fórmulas a lo largo de las matemáticas, especialmente el área de la teoría de números.

El valor mi en estadística

La importancia del número. mi no se limita solo a unas pocas áreas de las matemáticas. También hay varios usos del número. mi en estadística y probabilidad. Algunos de estos son los siguientes:

• El número mi aparece en la fórmula de la función gamma.
• Las fórmulas para la distribución normal estándar implican mi a un poder negativo. Esta fórmula también incluye pi.
• Muchas otras distribuciones implican el uso del número mi. Por ejemplo, las fórmulas para la distribución t, distribución gamma y distribución chi-cuadrado contienen el número mi.