Funciones de crecimiento exponencial

Las funciones exponenciales cuentan historias de cambios explosivos. Los dos tipos de funciones exponenciales son crecimiento exponencial y decadencia exponencial. Cuatro variables (cambio porcentual, tiempo, la cantidad al comienzo del período de tiempo y la cantidad al final del período de tiempo) juegan roles en funciones exponenciales. Lo siguiente se enfoca en usar funciones de crecimiento exponencial para hacer predicciones.

Crecimiento exponencial

El crecimiento exponencial es el cambio que ocurre cuando una cantidad original se incrementa en una tasa constante durante un período de tiempo

Usos del crecimiento exponencial en la vida real:

• Valores de precios de la vivienda
• Valores de inversiones
• Mayor membresía de un sitio popular de redes sociales

Crecimiento exponencial en el comercio minorista

Edloe and Co. se basa en la publicidad de boca en boca, la red social original. Cincuenta compradores le dijeron a cinco personas cada uno, y luego cada uno de esos nuevos compradores le dijo a cinco personas más, y así sucesivamente. El gerente registró el crecimiento de los compradores de la tienda..

• Semana 0: 50 compradores
• Semana 1: 250 compradores
• Semana 2: 1.250 compradores
• Semana 3: 6.250 compradores
• Semana 4: 31,250 compradores

Primero, ¿cómo sabe que estos datos representan un crecimiento exponencial? Hazte dos preguntas.

1. ¿Están aumentando los valores?? si
2. ¿Los valores demuestran un aumento porcentual constante?? si.

Cómo calcular el aumento porcentual

Incremento porcentual: (Más nuevo - Más viejo) / (Más viejo) = (250 - 50) / 50 = 200/50 = 4.00 = 400%

Verifique que el aumento porcentual persista durante todo el mes:

Incremento porcentual: (Más nuevo - Más viejo) / (Más viejo) = (1,250 - 250) / 250 = 4.00 = 400%
Incremento porcentual: (Más nuevo - Más viejo) / (Más viejo) = (6,250 - 1,250) / 1,250 = 4.00 = 400%

Cuidado: no confunda el crecimiento exponencial y lineal.

Lo siguiente representa crecimiento lineal:

• Semana 1: 50 compradores
• Semana 2: 50 compradores
• Semana 3: 50 compradores
• Semana 4: 50 compradores

Nota: Crecimiento lineal significa un número constante de clientes (50 compradores por semana); crecimiento exponencial significa un aumento porcentual constante (400%) de clientes.