Grado de una función polinomial

Un grado en una función polinómica es el máximo exponente de esa ecuación, que determina la mayor cantidad de soluciones que podría tener una función y la mayor cantidad de veces que una función cruzará el eje x cuando se grafica.

Cada ecuación contiene de uno a varios términos, que se dividen en números o variables con diferentes exponentes. Por ejemplo, la ecuación y = 3X¹³ + 5 5X³ tiene dos términos, 3x¹³ y 5x³ y el grado del polinomio es 13, ya que es el grado más alto de cualquier término en la ecuación.

En algunos casos, la ecuación polinómica debe simplificarse antes de descubrir el grado, si la ecuación no está en forma estándar. Estos grados se pueden usar para determinar el tipo de función que representan estas ecuaciones: lineal, cuadrática, cúbica, cuártica y similares..

Nombres de grados polinomiales

Descubrir qué grado de polinomio representa cada función ayudará a los matemáticos a determinar qué tipo de función está tratando ya que cada nombre de grado da como resultado una forma diferente cuando se representa gráficamente, comenzando con el caso especial del polinomio con cero grados. Los otros grados son los siguientes:

• Grado 0: una constante distinta de cero
• Grado 1: una función lineal
• Grado 2: cuadrático
• Grado 3: cúbico
• Grado 4: cuartico o biquadratico
• Grado 5: quintic
• Grado 6: sextic o hexic
• Grado 7: séptico o heptico

El grado polinómico mayor que el Grado 7 no se ha nombrado correctamente debido a la rareza de su uso, pero el Grado 8 puede declararse como octico, el Grado 9 como no cómico y el Grado 10 como decic.

Nombrar grados polinómicos ayudará a estudiantes y profesores a determinar la cantidad de soluciones a la ecuación, así como a reconocer cómo funcionan en un gráfico.

Porque es esto importante?

El grado de una función determina la mayor cantidad de soluciones que podría tener esa función y la mayor cantidad de veces que una función cruzará el eje x. Como resultado, a veces el grado puede ser 0, lo que significa que la ecuación no tiene ninguna solución ni ninguna instancia de la gráfica que cruce el eje x. 

En estos casos, el grado del polinomio se deja indefinido o se indica como un número negativo como uno negativo o infinito negativo para expresar el valor de cero. Este valor a menudo se denomina polinomio cero.

En los siguientes tres ejemplos, se puede ver cómo se determinan estos grados polinómicos en función de los términos de una ecuación:

• y = X (Grado: 1; solo una solución)
• y = X² (Grado: 2; Dos posibles soluciones)
• y = X³ (Grado: 3; Tres posibles soluciones)

Es importante tener en cuenta el significado de estos grados al intentar nombrar, calcular y graficar estas funciones en álgebra. Si la ecuación contiene dos posibles soluciones, por ejemplo, una sabrá que la gráfica de esa función necesitará intersecar el eje x dos veces para que sea precisa. Por el contrario, si podemos ver el gráfico y cuántas veces se cruza el eje x, podemos determinar fácilmente el tipo de función con la que estamos trabajando.