Cambio de Base 10 a Base 2

Supongamos que tenemos un número en la base 10 y queremos saber cómo representar ese número en, por ejemplo, la base 2.

Cómo hacemos esto?

Bueno, hay un método simple y fácil de seguir. Digamos que quiero escribir 59 en la base 2. Mi primer paso es encontrar la mayor potencia de 2 que sea menor que 59.
Así que veamos los poderes de 2:

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.

De acuerdo, 64 es más grande que 59, así que damos un paso atrás y obtenemos 32. 32 es la potencia más grande de 2 que aún es más pequeña que 59. ¿Cuántos tiempos "enteros" (no parciales o fraccionarios) pueden 32 entrar en 59?

Puede entrar solo una vez porque 2 x 32 = 64, que es mayor que 59. Entonces, escribimos un 1.

Ahora, restamos 32 de 59: 59 - (1) (32) = 27. Y pasamos a la siguiente potencia más baja de 2. En este caso, eso sería 16. ¿Cuántos tiempos completos pueden ir 16 a 27? Una vez. Entonces escribimos otro 1 y repetimos el proceso.

27 - (1) (16) = 11. La siguiente potencia más baja de 2 es 8.
¿Cuántos tiempos completos pueden ir 8 a 11??
Una vez. Entonces escribimos otro 1.

111

11 - (1) (8) = 3. La siguiente potencia más baja de 2 es 4.
¿Cuántos tiempos completos pueden ir 4 a 3??
Cero.
Entonces, escribimos un 0.

1110

3 - (0) (4) = 3. La siguiente potencia más baja de 2 es 2.
¿Cuántos tiempos completos pueden ir 2 a 3??
Una vez. Entonces, escribimos un 1.

11101

3 - (1) (2) = 1. Y finalmente, la siguiente potencia más baja de 2 es 1. ¿Cuántos tiempos completos puede 1 entrar en 1??
Una vez. Entonces, escribimos un 1.

111011

1 - (1) (1) = 0. Y ahora nos detenemos ya que nuestra siguiente potencia más baja de 2 es una fracción.
Esto significa que hemos escrito completamente 59 en la base 2.

Ejercicio

Ahora, intente convertir los siguientes números de base 10 en la base requerida

16 en la base 4
16 en la base 2
30 en base 4
49 en base 2
30 en base 3
44 en base 3
133 en base 5
100 en base 8
33 en base 2
19 en base 2

Soluciones

100
10000
132
110001
1010
1122
1013
144
100001
10011

Ciencias