Cálculo de puntajes Z en estadísticas

Un tipo estándar de problema en estadística básica es calcular el z-puntaje de un valor, dado que los datos se distribuyen normalmente y también la media y la desviación estándar. Este puntaje z, o puntaje estándar, es el número firmado de desviaciones estándar por el cual el valor de los puntos de datos está por encima del valor medio de lo que se está midiendo.

Calcular los puntajes z para la distribución normal en el análisis estadístico permite simplificar las observaciones de las distribuciones normales, comenzando con un número infinito de distribuciones y bajando a una desviación normal estándar en lugar de trabajar con cada aplicación que se encuentre.

Todos los siguientes problemas usan la fórmula de la puntuación z, y para todos ellos supongamos que estamos tratando con una distribución normal.

La fórmula Z-Score

La fórmula para calcular la puntuación z de cualquier conjunto de datos en particular es z = (x - μ) / σ dónde μ es la media de una población y σ es la desviación estándar de una población. El valor absoluto de z representa el puntaje z de la población, la distancia entre el puntaje bruto y la media poblacional en unidades de desviación estándar.

Es importante recordar que esta fórmula no se basa en la media o desviación de la muestra, sino en la media de la población y la desviación estándar de la población, lo que significa que no se puede extraer una muestra estadística de los datos de los parámetros de la población, sino que debe calcularse en función de la totalidad conjunto de datos.

Sin embargo, es raro que se pueda examinar a cada individuo de una población, por lo que en los casos en que sea imposible calcular esta medición de cada miembro de la población, se puede utilizar un muestreo estadístico para ayudar a calcular la puntuación z.

Preguntas de muestra

Practique usando la fórmula del puntaje z con estas siete preguntas:

1. Los puntajes en una prueba de historia tienen un promedio de 80 con una desviación estándar de 6. ¿Cuál es el z-puntaje para un estudiante que obtuvo un 75 en el examen?
2. El peso de las barras de chocolate de una fábrica de chocolate en particular tiene una media de 8 onzas con una desviación estándar de .1 onza. Cuál es el z-puntaje correspondiente a un peso de 8.17 onzas?
3. Se encuentra que los libros en la biblioteca tienen una longitud promedio de 350 páginas con una desviación estándar de 100 páginas. Cuál es el z-puntuación correspondiente a un libro de 80 páginas?
4. La temperatura se registra en 60 aeropuertos en una región. La temperatura promedio es de 67 grados Fahrenheit con una desviación estándar de 5 grados. Cuál es el z-puntaje para una temperatura de 68 grados?
5. Un grupo de amigos compara lo que recibieron durante un truco o trato. Encuentran que el número promedio de dulces recibidos es 43, con una desviación estándar de 2. ¿Cuál es el z-puntaje correspondiente a 20 piezas de dulces?
6. El crecimiento medio del grosor de los árboles en un bosque es de .5 cm / año con una desviación estándar de .1 cm / año. Cuál es el z-puntaje correspondiente a 1 cm / año?
7. Un hueso de pierna particular para fósiles de dinosaurios tiene una longitud media de 5 pies con una desviación estándar de 3 pulgadas. Cuál es el z-puntaje que corresponde a una longitud de 62 pulgadas?

Respuestas a preguntas de muestra

Verifique sus cálculos con las siguientes soluciones. Recuerde que el proceso para todos estos problemas es similar en el sentido de que debe restar la media del valor dado y luego dividir por la desviación estándar:

1. los z-puntaje de (75-80) / 6 y es igual a -0.833.
2. los z-la puntuación para este problema es (8.17 - 8) /. 1 y es igual a 1.7.
3. los z-la puntuación para este problema es (80 - 350) / 100 y es igual a -2.7.
4. Aquí el número de aeropuertos es información que no es necesaria para resolver el problema. los z-la puntuación para este problema es (68-67) / 5 y es igual a 0.2.
5. los z-la puntuación para este problema es (20-43) / 2 e igual a -11.5.
6. los z-la puntuación para este problema es (1 - .5) /. 1 e igual a 5.
7. Aquí debemos tener cuidado de que todas las unidades que estamos usando sean iguales. No habrá tantas conversiones si hacemos nuestros cálculos con pulgadas. Como hay 12 pulgadas en un pie, cinco pies corresponden a 60 pulgadas. los z-la puntuación para este problema es (62-60) / 3 y es igual a .667.

Si ha respondido todas estas preguntas correctamente, ¡felicidades! Has entendido completamente el concepto de calcular la puntuación z para encontrar el valor de la desviación estándar en un conjunto de datos dado!