Calcular la velocidad cuadrática media de las partículas de gas

Este problema de ejemplo demuestra cómo calcular la velocidad cuadrática media (RMS) de las partículas en un gas ideal. Este valor es la raíz cuadrada de la velocidad media al cuadrado de las moléculas en un gas. Si bien el valor es una aproximación, especialmente para gases reales, ofrece información útil cuando se estudia la teoría cinética..

Problema de velocidad cuadrática media de raíz

¿Cuál es la velocidad promedio o la velocidad cuadrática media de una molécula en una muestra de oxígeno a 0 ° C??

Solución

Los gases consisten en átomos o moléculas que se mueven a diferentes velocidades en direcciones aleatorias. La velocidad cuadrática media raíz (velocidad RMS) es una forma de encontrar un valor de velocidad único para las partículas. La velocidad promedio de las partículas de gas se encuentra usando la fórmula de velocidad cuadrática media raíz
μ_rms = (3RT / M)^½
dónde
μ_rms = velocidad cuadrática media raíz en m / seg
R = constante de gas ideal = 8.3145 (kg · m²/segundo²) / K · mol
T = temperatura absoluta en Kelvin
M = masa de un mol del gas en kilogramos.

Realmente, el cálculo RMS te da velocidad media cuadrática, No velocidad. Esto se debe a que la velocidad es una cantidad vectorial, que tiene magnitud y dirección. El cálculo de RMS solo da la magnitud o la velocidad. La temperatura debe convertirse a Kelvin y la masa molar debe encontrarse en kg para completar este problema..

Paso 1

Encuentre la temperatura absoluta usando la fórmula de conversión de Celsius a Kelvin:
T = ° C + 273
T = 0 + 273
T = 273 K

Paso 2

Encuentre la masa molar en kg:
De la tabla periódica, la masa molar de oxígeno = 16 g / mol.
Gas oxígeno (O₂) se compone de dos átomos de oxígeno unidos entre sí. Por lo tanto:
masa molar de O₂ = 2 x 16
masa molar de O₂ = 32 g / mol
Convierta esto a kg / mol:
masa molar de O₂ = 32 g / mol x 1 kg / 1000 g
masa molar de O₂ = 3.2 x 10^-2 kg / mol

Paso 3

Encuentra μ_rms
μ_rms = (3RT / M)^½
μ_rms = [3 (8.3145 (kg · m²/segundo²) / K · mol) (273 K) /3.2 x 10^-2 kg / mol]^½
μ_rms = (2.128 x 10^{5 5} metro²/segundo²)^½
μ_rms = 461 m / seg

Responder

La velocidad media o la velocidad cuadrática media de una molécula en una muestra de oxígeno a 0 ° C es 461 m / seg..