Ángulo entre dos vectores y un producto escalar vectorial

Este es un problema de ejemplo trabajado que muestra cómo encontrar el ángulo entre dos vectores. El ángulo entre vectores se utiliza al encontrar el producto escalar y el producto vectorial..

El producto escalar también se llama producto de punto o producto interno. Se encuentra al encontrar el componente de un vector en la misma dirección que el otro y luego multiplicarlo por la magnitud del otro vector.

Problema vectorial

Encuentra el ángulo entre los dos vectores:

A = 2i + 3j + 4k
B = i - 2j + 3k

Solución

Escribe los componentes de cada vector.

UN_X = 2; si_X = 1
UN_y = 3; si_y = -2
UN_z = 4; si_z = 3

El producto escalar de dos vectores viene dado por:

A · B = A B cos θ = | A || B | cos θ

o por:

A · B = A_Xsi_X + UN_ysi_y + UN_zsi_z

Cuando establece las dos ecuaciones iguales y reorganiza los términos que encuentra:

cos θ = (A_Xsi_X + UN_ysi_y + UN_zsi_z) / AB

Para este problema:

UN_Xsi_X + UN_ysi_y + UN_zsi_z = (2) (1) + (3) (- 2) + (4) (3) = 8

A = (2² + 3² + 4 4²)^1/2 = (29)^1/2

B = (1² + (-2)² + 3²)^1/2 = (14)^1/2

cos θ = 8 / [(29)^1/2 * (14)^1/2] = 0.397

θ = 66.6 °