Nacido el 8 de julio de 1819 en Franklin, Pensilvania, Alexander Hays fue el representante estatal hijo Samuel Hays. Criado en el noroeste de Pensilvania, Hays asistió a la escuela localmente y se convirtió en un habilidoso tirador y jinete. Al ingresar a Allegheny College en 1836, dejó la escuela en su último año para aceptar una cita en West Point. Al llegar a la academia, los compañeros de clase de Hays incluyeron a Winfield S. Hancock, Simon B. Buckner y Alfred Pleasonton. Uno de los mejores jinetes en West Point, Hays se convirtió en un amigo personal cercano de Hancock y Ulysses S. Grant, quien estaba un año por delante. Graduado en 1844 en el puesto 20 en una clase de 25, fue comisionado como segundo teniente en la 8va Infantería de EE. UU..
A medida que aumentaron las tensiones con México tras la anexión de Texas, Hays se unió al Ejército de Ocupación del General de Brigada Zachary Taylor a lo largo de la frontera. A principios de mayo de 1846, después del asunto Thornton y el comienzo del asedio de Fort Texas, Taylor se trasladó para atacar a las fuerzas mexicanas dirigidas por el general Mariano Arista. Al participar en la batalla de Palo Alto el 8 de mayo, los estadounidenses obtuvieron una clara victoria. Esto fue seguido al día siguiente por un segundo triunfo en la Batalla de Resaca de la Palma. Activo en ambas peleas, Hays recibió un breve ascenso a primer teniente por su actuación. Cuando se produjo la guerra entre México y Estados Unidos, permaneció en el norte de México y participó en la campaña contra Monterrey más tarde ese año..
Transferido al sur en 1847 al ejército del mayor general Winfield Scott, Hays participó en la campaña contra la Ciudad de México y luego ayudó a los esfuerzos del general de brigada Joseph Lane durante el asedio de Puebla. Con el final de la guerra en 1848, Hays decidió renunciar a su comisión y regresó a Pensilvania. Después de trabajar en la industria del hierro durante dos años, viajó al oeste de California con la esperanza de hacer fortuna en la fiebre del oro. Esto no tuvo éxito y pronto regresó al oeste de Pensilvania, donde encontró trabajo como ingeniero para ferrocarriles locales. En 1854, Hays se mudó a Pittsburgh para comenzar a trabajar como ingeniero civil..
Con el comienzo de la Guerra Civil en abril de 1861, Hays solicitó regresar al Ejército de EE. UU. Comisionado como capitán en la 16ª Infantería de EE. UU., Dejó esta unidad en octubre para convertirse en coronel de la 63ª Infantería de Pensilvania. El regimiento de Hays, que se unió al Ejército del Potomac del general George B. McClellan, viajó a la península la primavera siguiente para realizar operaciones contra Richmond. Durante la campaña de la península y las batallas de siete días, los hombres de Hays fueron asignados principalmente a la brigada del general de brigada John C. Robinson de la división del general de brigada Philip Kearny en el III Cuerpo. Avanzando por la península, Hays participó en el asedio de Yorktown y los combates en Williamsburg y Seven Pines..
Después de participar en la Batalla de Oak Grove el 25 de junio, los hombres de Hays vieron acción repetidamente durante las Batallas de los Siete Días cuando el General Robert E. Lee lanzó una serie de ataques contra McClellan. En la Batalla de Glendale el 30 de junio, recibió grandes elogios cuando dirigió una carga de bayoneta para cubrir el retiro de una batería de artillería de la Unión. En acción nuevamente al día siguiente, Hays ayudó a repeler los ataques confederados en la Batalla de Malvern Hill. Con el final de la campaña poco tiempo después, partió por un mes de baja por enfermedad debido a ceguera parcial y parálisis de su brazo izquierdo causada por el servicio de combate..
Con el fracaso de la campaña en la Península, el III Cuerpo se mudó al norte para unirse al Ejército de Virginia del Mayor General John Pope. Como parte de esta fuerza, Hays volvió a la acción a fines de agosto en la Segunda Batalla de Manassas. El 29 de agosto, su regimiento encabezó un asalto de la división de Kearny en las líneas del mayor general Thomas "Stonewell" Jackson. En la lucha, Hays recibió una herida severa en su pierna. Tomado del campo, recibió un ascenso a general de brigada el 29 de septiembre. Al recuperarse de su herida, Hays reanudó el servicio activo a principios de 1863. Dirigiendo una brigada en las defensas de Washington DC, permaneció allí hasta finales de la primavera, cuando su brigada fue asignada. a la 3ra División del Mayor General William French del Ejército del II Cuerpo de Potomac. El 28 de junio, French fue transferido a otra misión, y Hays, como comandante de la brigada superior, tomó el mando de la división..
Sirviendo bajo su antiguo amigo Hancock, la división de Hays llegó a la Batalla de Gettysburg a finales del 1 de julio y asumió una posición hacia el extremo norte de Cemetery Ridge. En gran parte inactivo el 2 de julio, jugó un papel clave en la eliminación de la carga de Pickett al día siguiente. Destrozando el lado izquierdo del asalto enemigo, Hays también empujó parte de su comando para flanquear a los confederados. En el curso de la lucha, perdió dos caballos pero no resultó herido. Cuando el enemigo se retiró, Hays extravagante tomó una bandera de batalla confederada capturada y cabalgó antes de que sus líneas la arrastraran por la tierra. Después de la victoria de la Unión, retuvo el mando de la división y la dirigió durante las Campañas Bristoe y Mine Run que cayeron..
A principios de febrero, la división de Hays participó en la abortiva Batalla de Ford de Morton, que lo vio sufrir más de 250 bajas. Después del compromiso, los miembros de la 14ta Infantería de Connecticut, que había sufrido la mayor parte de las pérdidas, acusaron a Hays de estar borracho durante los combates. Aunque no se produjeron pruebas de esto ni se tomaron medidas inmediatas, cuando Grant reorganizó el Ejército del Potomac en marzo, Hays quedó reducido al mando de la brigada. Aunque descontento con este cambio de circunstancias, lo aceptó ya que le permitió servir bajo la supervisión de su amigo, el general mayor David Birney..
Cuando Grant comenzó su Campaña por tierra a principios de mayo, Hays inmediatamente vio acción en la Batalla del desierto. En la lucha del 5 de mayo, Hays condujo a su brigada hacia adelante y fue asesinado por la bala Confederada en la cabeza. Cuando se le informó de la muerte de su amigo, Grant comentó: "Era un hombre noble y un oficial galante. No me sorprende que haya encontrado su muerte a la cabeza de sus tropas. Era un hombre que nunca lo seguiría, pero siempre lideraría en batalla ”. Los restos de Hays fueron devueltos a Pittsburgh, donde fueron enterrados en el cementerio Allegheny de la ciudad..