¿Qué es la fórmula de Rydberg y cómo funciona?

La fórmula de Rydberg es una fórmula matemática utilizada para predecir la longitud de onda de la luz resultante de un electrón que se mueve entre los niveles de energía de un átomo..

Cuando un electrón cambia de un orbital atómico a otro, la energía del electrón cambia. Cuando el electrón cambia de un orbital con alta energía a un estado de menor energía, se crea un fotón de luz. Cuando el electrón se mueve de baja energía a un estado de mayor energía, el átomo absorbe un fotón de luz.

Cada elemento tiene una huella digital espectral distinta. Cuando el estado gaseoso de un elemento se calienta, emitirá luz. Cuando esta luz pasa a través de un prisma o una rejilla de difracción, se pueden distinguir líneas brillantes de diferentes colores. Cada elemento es ligeramente diferente de otros elementos. Este descubrimiento fue el comienzo del estudio de espectroscopia..

Ecuación de Rydberg

Johannes Rydberg fue un físico sueco que intentó encontrar una relación matemática entre una línea espectral y la siguiente de ciertos elementos. Eventualmente descubrió que había una relación entera entre los números de ondas de líneas sucesivas.

Sus hallazgos se combinaron con el modelo del átomo de Bohr para crear esta fórmula:

1 / λ = RZ²(1 / n₁² - 1 / n₂²)

dónde

λ es la longitud de onda del fotón (número de onda = 1 / longitud de onda)
R = constante de Rydberg (1.0973731568539 (55) x 10^{7 7} metro^-1)
Z = número atómico del átomo
norte₁ y N₂ son enteros donde n₂ > n₁.

Más tarde se descubrió que n₂ y N₁ estaban relacionados con el número cuántico principal o el número cuántico de energía. Esta fórmula funciona muy bien para transiciones entre niveles de energía de un átomo de hidrógeno con un solo electrón. Para los átomos con múltiples electrones, esta fórmula comienza a descomponerse y a dar resultados incorrectos. La razón de la inexactitud es que la cantidad de detección de electrones internos para las transiciones de electrones externos varía. La ecuación es demasiado simplista para compensar las diferencias..

La fórmula de Rydberg se puede aplicar al hidrógeno para obtener sus líneas espectrales. Ajuste n₁ a 1 y corriendo n₂ del 2 al infinito produce la serie Lyman. También se pueden determinar otras series espectrales:

norte1	norte2	Converge hacia	Nombre
1	2 → ∞	91,13 nm (ultravioleta)	Serie de Lyman
2	3 → ∞	364.51 nm (luz visible)	Serie Balmer
3	4 → ∞	820.14 nm (infrarrojo)	Serie Paschen
4 4	5 → ∞	1458.03 nm (infrarrojo lejano)	Serie Brackett
5 5	6 → ∞	2278.17 nm (infrarrojo lejano)	Serie Pfund
6 6	7 → ∞	3280.56 nm (infrarrojo lejano	Serie Humphreys

Para la mayoría de los problemas, lidiarás con hidrógeno para que puedas usar la fórmula:

1 / λ = R_H(1 / n₁² - 1 / n₂²)

donde R_H es la constante de Rydberg, ya que la Z del hidrógeno es 1.

Problema de ejemplo resuelto de fórmula de Rydberg

Encuentre la longitud de onda de la radiación electromagnética que se emite desde un electrón que se relaja de n = 3 a n = 1.

Para resolver el problema, comience con la ecuación de Rydberg:

1 / λ = R (1 / n₁² - 1 / n₂²)

Ahora conecte los valores, donde n₁ es 1 yn₂ es 3. Use 1.9074 x 10^{7 7} metro^-1 para la constante de Rydberg:

1 / λ = (1.0974 x 10^{7 7}) (1/1² - 1/3²)
1 / λ = (1.0974 x 10^{7 7}) (1 - 1/9)
1 / λ = 9754666,67 m^-1
1 = (9754666,67 m^-1) λ
1 / 9754666,67 m^-1 = λ
λ = 1.025 x 10^{-7 7} metro

Tenga en cuenta que la fórmula proporciona una longitud de onda en metros usando este valor para la constante de Rydberg. A menudo se le pedirá que proporcione una respuesta en nanómetros o Angstroms..