¿Cuál es la probabilidad de que haya inhalado una parte del último aliento de Lincoln?

Respira y luego exhala. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las moléculas que inhalaste fuera una de las moléculas del último aliento de Abraham Lincoln? Este es un evento bien definido y, por lo tanto, tiene una probabilidad. La pregunta es ¿qué tan probable es que esto ocurra? Haga una pausa por un momento y piense qué número suena razonable antes de seguir leyendo.

Supuestos

Comencemos por identificar algunos supuestos. Estos supuestos ayudarán a justificar ciertos pasos en nuestro cálculo de esta probabilidad. Suponemos que desde la muerte de Lincoln hace más de 150 años, las moléculas de su último aliento se extienden de manera uniforme por todo el mundo. Una segunda suposición es que la mayoría de estas moléculas todavía son parte de la atmósfera y pueden inhalarse.

Vale la pena señalar en este punto que estos dos supuestos son lo que es importante, no que la persona sobre la que hacemos la pregunta. Lincoln podría ser reemplazado por Napoleón, Gengis Khan o Juana de Arco. Mientras haya transcurrido el tiempo suficiente para difundir el aliento final de una persona, y para que el aliento final escape a la atmósfera circundante, el siguiente análisis será válido.

Uniforme

Comience seleccionando una sola molécula. Supongamos que hay un total de UN moléculas de aire en la atmósfera del mundo. Además, supongamos que hubiera si moléculas de aire exhaladas por Lincoln en su último aliento. Por la suposición uniforme, la probabilidad de que una sola molécula de aire que inhales sea parte del último aliento de Lincoln es si/ /UN. Cuando comparamos el volumen de una sola respiración con el volumen de la atmósfera, vemos que esta es una probabilidad muy pequeña..

Regla de complemento

Luego usamos la regla del complemento. La probabilidad de que una molécula particular que inhales no sea parte del último aliento de Lincoln es 1 - si/ /UN. Esta probabilidad es muy grande.

Regla de multiplicación

Hasta ahora solo consideramos una molécula particular. Sin embargo, el aliento final contiene muchas moléculas de aire. Por lo tanto, consideramos varias moléculas usando la regla de multiplicación.

Si inhalamos dos moléculas, la probabilidad de que ninguno sea parte del último aliento de Lincoln es:

(1 - si/ /UN) (1 - si/ /UN) = (1 - si/ /UN)²

Si inhalamos tres moléculas, la probabilidad de que ninguna sea parte del último aliento de Lincoln es:

(1 - si/ /UN) (1 - si/ /UN) (1 - si/ /UN) = (1 - si/ /UN)³

En general, si inhalamos norte moléculas, la probabilidad de que ninguna fuera parte del último aliento de Lincoln es:

(1 - si/ /UN)^norte.

Complemente la regla nuevamente

Usamos la regla del complemento nuevamente. La probabilidad de que al menos una molécula de norte fue exhalado por Lincoln es:

1 - (1 - si/ /UN)^norte.