Cinemática bidimensional o movimiento en un plano
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Este artículo describe los conceptos fundamentales necesarios para analizar el movimiento de los objetos en dos dimensiones, sin tener en cuenta las fuerzas que causan la aceleración involucrada. Un ejemplo de este tipo de problema sería lanzar una pelota o disparar una bala de cañón. Asume una familiaridad con la cinemática unidimensional, ya que expande los mismos conceptos en un espacio vectorial bidimensional.
Elegir coordenadas
La cinemática implica desplazamiento, velocidad y aceleración, que son todas las cantidades vectoriales que requieren una magnitud y una dirección. Por lo tanto, para comenzar un problema en cinemática bidimensional, primero debe definir el sistema de coordenadas que está utilizando. Generalmente será en términos de un X-eje y un y-eje, orientado de modo que el movimiento esté en la dirección positiva, aunque puede haber algunas circunstancias en las que este no sea el mejor método.
En los casos en que se está considerando la gravedad, es costumbre hacer que la dirección de la gravedad sea negativa-y dirección. Esta es una convención que generalmente simplifica el problema, aunque sería posible realizar los cálculos con una orientación diferente si realmente lo deseara..
Vector de velocidad
El vector de posición r es un vector que va desde el origen del sistema de coordenadas hasta un punto dado en el sistema. El cambio de posición (Δr, pronunciado "Delta r") es la diferencia entre el punto de inicio (r1) al punto final (r2) Definimos el velocidad media (vAV) como:
vAV = (r2 - r1) / (t2 - t1) = Δr/ Δt
Tomando el límite como Δt se acerca a 0, logramos el velocidad instantánea v. En términos de cálculo, esta es la derivada de r con respecto a t, o rer/ /dt.
A medida que se reduce la diferencia de tiempo, los puntos de inicio y fin se acercan. Desde la dirección de r es la misma dirección que v, queda claro que el vector de velocidad instantánea en cada punto a lo largo del camino es tangente al camino.
Componentes de velocidad
El rasgo útil de las cantidades de vectores es que pueden dividirse en sus vectores componentes. La derivada de un vector es la suma de sus componentes derivados, por lo tanto:
vX = dx/ /dt
vy = dy/ /dt
La magnitud del vector de velocidad viene dada por el teorema de Pitágoras en la forma:
El |vEl | = v = sqrt (vX2 + vy2)
La dirección de v está orientado alfa grados en sentido antihorario desde el X-componente, y se puede calcular a partir de la siguiente ecuación:
bronceado alfa = vy / / vX
Vector de aceleración
La aceleración es el cambio de velocidad durante un período de tiempo determinado. Similar al análisis anterior, encontramos que es Δv/ Δt. El límite de esto como Δt se acerca a 0 produce la derivada de v con respecto a t.
En términos de componentes, el vector de aceleración se puede escribir como:
unX = dvX/ /dt
uny = dvy/ /dt
o
unX = re2X/ /dt2
uny = re2y/ /dt2
La magnitud y el ángulo (denotado como beta distinguir de alfa) del vector de aceleración neta se calculan con componentes de manera similar a los de velocidad.
Trabajando con componentes
Con frecuencia, la cinemática bidimensional implica dividir los vectores relevantes en su X- y y-componentes, luego analizando cada uno de los componentes como si fueran casos unidimensionales. Una vez que se completa este análisis, los componentes de velocidad y / o aceleración se combinan nuevamente para obtener los vectores de velocidad y / o aceleración bidimensionales resultantes.
Cinemática tridimensional
Todas las ecuaciones anteriores se pueden expandir para el movimiento en tres dimensiones agregando un z-componente para el análisis. Esto es generalmente bastante intuitivo, aunque se debe tener cuidado al asegurarse de que se haga en el formato adecuado, especialmente en lo que respecta al cálculo del ángulo de orientación del vector.
Editado por Anne Marie Helmenstine, Ph.D.
