El significado de la pendiente negativa

En matemáticas, la pendiente de una línea (metro) describe qué tan rápido o lento está ocurriendo el cambio y en qué dirección, ya sea positivo o negativo. Las funciones lineales, aquellas cuyo gráfico es una línea recta, tienen cuatro tipos posibles de pendiente: positiva, negativa, cero e indefinida. Una función con pendiente positiva está representada por una línea que sube de izquierda a derecha, mientras que una función con pendiente negativa está representada por una línea que baja de izquierda a derecha. Una función con pendiente cero está representada por una línea horizontal, y una función con pendiente indefinida está representada por una línea vertical.

La pendiente generalmente se expresa como un valor absoluto. Un valor positivo indica una pendiente positiva, mientras que un valor negativo indica una pendiente negativa. En la función y = 3X, por ejemplo, la pendiente es positiva 3, el coeficiente de X.

En estadística, un gráfico con una pendiente negativa representa una correlación negativa entre dos variables. Esto significa que a medida que una variable aumenta, la otra disminuye y viceversa. La correlación negativa representa una relación significativa entre las variables. X y y, que, dependiendo de lo que estén modelando, puede entenderse como entrada y salida, o causa y efecto.

Cómo encontrar la pendiente

La pendiente negativa se calcula como cualquier otro tipo de pendiente. Puede encontrarlo dividiendo el aumento de dos puntos (la diferencia a lo largo del eje vertical o y) por la carrera (la diferencia a lo largo del eje x). Solo recuerde que el "aumento" es realmente una caída, por lo que el número resultante será negativo. La fórmula para la pendiente se puede expresar de la siguiente manera:

metro = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Una vez que grafica la línea, verás que la pendiente es negativa porque la línea baja de izquierda a derecha. Incluso sin dibujar un gráfico, podrá ver que la pendiente es negativa simplemente calculando metro utilizando los valores dados para los dos puntos. Por ejemplo, suponga que la pendiente de una línea que contiene los dos puntos (2, -1) y (1,1) es:

metro = [1 - (-1)] / (1 - 2)

metro = (1 + 1) / -1

metro = 2 / -1

metro = -2

Una pendiente de -2 significa que por cada cambio positivo en X, habrá dos veces más cambios negativos en y.

Pendiente Negativa = Correlación Negativa

Una pendiente negativa demuestra una correlación negativa entre lo siguiente:

• Variables X y y
• Entrada y salida
• Variable independiente y variable dependiente
• Causa y efecto

La correlación negativa ocurre cuando las dos variables de una función se mueven en direcciones opuestas. Como el valor de X aumenta, el valor de y disminuye Asimismo, como el valor de X disminuye, el valor de y aumenta La correlación negativa, entonces, indica una relación clara entre las variables, lo que significa que una afecta a la otra de manera significativa.

En un experimento científico, una correlación negativa mostraría que un aumento en la variable independiente (la manipulada por el investigador) causaría una disminución en la variable dependiente (la medida por el investigador). Por ejemplo, un científico podría descubrir que a medida que los depredadores se introducen en un entorno, el número de presas se reduce. En otras palabras, existe una correlación negativa entre el número de depredadores y el número de presas..

Ejemplos del mundo real

Un ejemplo simple de pendiente negativa en el mundo real es bajar una colina. Cuanto más lejos viajas, más abajo caes. Esto se puede representar como una función matemática donde X es igual a la distancia recorrida y y es igual a la elevación Otros ejemplos de pendiente negativa demuestran que la relación entre dos variables podría incluir:

El Sr. Nguyen bebe café con cafeína dos horas antes de acostarse. Cuantas más tazas de café beba (entrada), menos horas dormirá (salida).

Aisha está comprando un boleto de avión. Cuantos menos días entre la fecha de compra y la fecha de salida (entrada), más dinero tendrá que gastar Aisha en pasajes aéreos (salida).

John está gastando parte del dinero de su último sueldo en regalos para sus hijos. Cuanto más dinero gasta John (entrada), menos dinero tendrá en su cuenta bancaria (salida).

Mike tiene un examen al final de la semana. Desafortunadamente, preferiría pasar su tiempo viendo deportes en la televisión que estudiando para el examen. Cuanto más tiempo pase Mike viendo la televisión (entrada), menor será la puntuación de Mike en el examen (salida). (En contraste, la relación entre el tiempo dedicado a estudiar y la calificación del examen estaría representada por una correlación positiva, ya que un aumento en el estudio conduciría a una calificación más alta).