El significado de mutuamente exclusivo en estadística

En probabilidad, se dice que dos eventos son mutuamente excluyentes si y solo si los eventos no tienen resultados compartidos. Si consideramos los eventos como conjuntos, entonces diríamos que dos eventos son mutuamente excluyentes cuando su intersección es el conjunto vacío. Podríamos denotar que eventos UN y si son mutuamente excluyentes por la fórmula UN ∩ si = Ø. Al igual que con muchos conceptos de probabilidad, algunos ejemplos ayudarán a dar sentido a esta definición..

Dados rodantes

Supongamos que tiramos dos dados de seis lados y sumamos el número de puntos que se muestran en la parte superior de los dados. El evento que consiste en "la suma es par" es mutuamente excluyente del evento "la suma es impar". La razón de esto es porque no hay forma posible de que un número sea par e impar.

Ahora realizaremos el mismo experimento de probabilidad de lanzar dos dados y sumar los números que se muestran juntos. Esta vez consideraremos el evento que consiste en tener una suma impar y el evento que consiste en tener una suma mayor que nueve. Estos dos eventos no son mutuamente excluyentes..

La razón por la cual es evidente cuando examinamos los resultados de los eventos. El primer evento tiene resultados de 3, 5, 7, 9 y 11. El segundo evento tiene resultados de 10, 11 y 12. Como 11 está en ambos, los eventos no son mutuamente excluyentes.

Tarjetas de dibujo

Ilustramos más con otro ejemplo. Supongamos que extraemos una carta de un mazo estándar de 52 cartas. Dibujar un corazón no es mutuamente exclusivo para el evento de dibujar un rey. Esto se debe a que hay una carta (el rey de corazones) que aparece en ambos eventos..

Por qué eso importa

Hay momentos en que es muy importante determinar si dos eventos son mutuamente excluyentes o no. Saber si dos eventos son mutuamente excluyentes influye en el cálculo de la probabilidad de que uno u otro ocurra.

Regrese al ejemplo de la tarjeta. Si sacamos una carta de un mazo de 52 cartas estándar, ¿cuál es la probabilidad de que hayamos sacado un corazón o un rey??

Primero, divida esto en eventos individuales. Para encontrar la probabilidad de que hayamos sacado un corazón, primero contamos el número de corazones en el mazo como 13 y luego dividimos por el número total de cartas. Esto significa que la probabilidad de un corazón es 13/52.

Para encontrar la probabilidad de que hayamos sacado un rey, comenzamos contando el número total de reyes, dando como resultado cuatro, y luego dividimos por el número total de cartas, que es 52. La probabilidad de que hayamos sacado un rey es 4/52.

El problema ahora es encontrar la probabilidad de dibujar un rey o un corazón. Aquí es donde debemos tener cuidado. Es muy tentador simplemente agregar las probabilidades de 13/52 y 4/52 juntas. Esto no sería correcto porque los dos eventos no son mutuamente excluyentes. El rey de corazones ha sido contado dos veces en estas probabilidades. Para contrarrestar el doble conteo, debemos restar la probabilidad de sacar un rey y un corazón, que es 1/52. Por lo tanto, la probabilidad de que hayamos dibujado un rey o un corazón es 16/52.

Otros usos de mutuamente excluyentes

Una fórmula conocida como la regla de adición ofrece una forma alternativa de resolver un problema como el anterior. La regla de adición en realidad se refiere a un par de fórmulas que están estrechamente relacionadas entre sí. Debemos saber si nuestros eventos son mutuamente excluyentes para saber qué fórmula de adición es apropiada para usar.